2022年广东省潮州市德芳中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 参考答案：B略2. 设是函数的导函数，的图 象如图所示，则的图象最有可能的是() 参考答案：D3. 设集合则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可【详解】，是函数的极大值点，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；当时，有极小值，且极小值故选A【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点5. 在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是()A297 B207C297 D252参考答案：B略6. 已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x22x+ba+3=O的两个实根，则不等式0x11x2成立的概率是( )ABCD参考答案：A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型【专题】不等式的解法及应用【分析】构造函数，利用0x11x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率【解答】解：构造函数f（x）=x22x+ba+3，则0x11x2，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为44=16不等式0x11x2成立的概率是=故选A【点评】本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键7. 用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个参考答案：B8. 下列说法正确的是（ ）A垂直于同一平面的两平面也平行.B与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D垂直于同一直线的两平面平行；参考答案：D9. 直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 若函数f(x)xex，则下列命题正确的是( )A对任意a，都存在xR，使得f(x)aB对任意a，都存在xR，使得f(x)aC对任意xR，都存在a，使得f(x)aD对任意xR，都存在a，使得f(x)a参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 .参考答案：412. 已知函数f（x）=|2x3|，若02ab+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为 参考答案：M1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由题意可得|4a3|=|2b+3|，故4a3和2b+3互为相反数，解得b=2a，代入要求的式子可得 M=3a2+2b+1=3a24a+1（0a），结合二次函数的图象和性质，可得M=3a2+2b+1的取值范围解答：解：f（x）=|2x3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a3|=|2b+3|因为 02ab+1，所以4a2b+2，4a32b+3，所以必须有4a3和2b+3互为相反数4a3+2b+3=0，故 b=2a再由02ab+1可得 02a2a+1，即 0aM=3a2+2b+1=3a24a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线，此函数在（0，上是减函数，所以M（）TT（0），即M1，故答案为：M1点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题13. 在等比数列中,则公比 .参考答案：q=-1/2或114. 三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于 参考答案：15. 给出下列四个命题：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断【解答】解：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinAsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，则x=，则AB=2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等16. 已知，则不等式的解集是 参考答案： 17. 已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）当APF周长最小时，该三角形的面积为参考答案：12【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P的坐标，即可求出APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，设F是左焦点，则APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三点共线时，取等号），直线AF的方程为与x2=1联立可得y2+6y96=0，P的纵坐标为2，APF周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若f ( x ) = a x 2 + b x + c，( a，b，cR )在区间 0，1 上恒有| f ( x ) | 1。（1）对所有这样的f ( x )，求 | a | + | b | + | c | 的最大值；（2）试给出一个这样的f ( x )，使 | a | + | b | + | c | 确实取到上述最大值。参考答案：解析：（1）依题设有| f ( 0 ) | = | c | 1，| f ( 1 ) | = | a + b + c | 1，| f () | = |+ c | 1，于是| a + b | = | a + b + c c | | a + b + c | + | c | 2，| a b | = | 3 ( a + b + c ) + 5 c 8 (+ c ) | 3 | a + b + c | + 5 | c | + 8 |+ c | 3+5+8 = 16，从而，当a b 0时，| a | + | b | = | a + b |， | a | + | b | + | c | = | a + b | + | c | 2 + 1 = 3；当a b 0时，| a | + | b | = | a b |， | a | + | b | + | c | = | a b | + | c | 16 + 1 = 17。 max | a | + | b | + | c | = 17。（2）当a = 8，b = 8，c = 1时，f ( x ) = 8 x 2 8 x + 1 = 8 ( x ) 2 1， 当x 0，1 时，有| 8 x 2 8 x + 1 | 1，此时| a | + | b | + | c | = 8 + 8 + 1 = 17。19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（）求证：PBAD；（）若PB=，求点C到平面PBD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD平面OPB，即可证明PBAD；（）证明OP平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离【解答】（）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，则四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA，BAD=60，OPAD，OBAD，OPOB=O，AD平面OPB，PB?平面OPB，PBAD；（）解：PA=PD=DA=2，OP=OB=，PB=，OP2+OB2=PB2，OPOB，OPAD，ADOB=O，OP平面CBD，PBD中，PD=BD=2，PB=，SPBD=设点C到平面PBD的距离为h，则=【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题20. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为 21. 据扬子晚报报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图完成下表：酒精含量