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山东省青岛市即墨店集中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数且在(0,+)上是增函数的是()ABCy=lnxDy=x2+1参考答案:A【考点】3N:奇偶性与单调性的综合【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性【解答】解:选项A,是偶函数,指数大于0,则在(0,+)上是增函数,故正确;选项B,的底数小于1,故在(0,+)上是减函数,故不正确;选项C,y=lnx的定义域不对称,故是非奇非偶函数,故不正确;选项D,y=x2+1是偶数函数,但在(0,+)上是减函数,故不正确;故选A【点评】本题主要考查了常见函数单调性和奇偶性的综合,考查的都是基本函数,属于基础题2. 已知椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实根,则点A必在圆内 B. 必在圆上C必在圆外 D.以上三种情况都有可能参考答案:A3. “ 渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“ 渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为( )A .1278 B .1346 C .1359 D .1579参考答案:4. 若椭圆的焦点在x轴上,且离心率e=,则m的值为()AB2CD参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆的焦点在x轴上,利用离心率,求出m的值【解答】解:因为椭圆的焦点在x轴上,且离心率e=,所以,解得m=2故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,离心率的求法,考查计算能力5. 若双曲线x22y2=K的焦距是6,则K的值是()A24B6C24D6参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距,求解K即可【解答】解:双曲线x22y2=K的焦距是6,可得=3,解得k=6故选:B6. 篮子里装有2个红球,3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B=“取出一个红球,一个白球”,则A B C D参考答案:B7. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点(点在轴上方),则的值为( )A1 B 2 C3 D4参考答案:C8. 以下四个命题:命题“若,则”的逆否命题为 “若,则”;设函数, 则对于任意实数和,“ 0”是“)0”的充要条件;命题“”, 则命题 的否定为“”;在中,是的充分不必要条件;其中真命题为( )A. B. C. D. 参考答案:C略9. 某市环保局举办“六五”世界环境日宣传活动,进行现场抽奖.抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一人再抽,用表示获奖的人数,那么( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】.设盒中装有10张大小相同精美卡片,其中印有“环保会徽”的有张,“绿色环保标志”图案的有张,根据,解得,得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率,再根据服从二项分布,利用公式求解.【详解】.设盒中装有10张大小相同的精美卡片,其中印有“环保会徽”的有张,“绿色环保标志”图案的有张,由题意得,解得,所以参加者每次从盒中抽取卡片两张,获奖概率,所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一人再抽,用表示获奖的人数,则,所以.故选:A【点睛】本题主要考查二项分布的期望和方差,还考查了运算求解的能力,属于中档题.10. 已知关于x的不等式x2+bx+c0(ab1)的解集为空集,则T=的最小值为()AB2C2D4参考答案:D【考点】基本不等式;一元二次不等式的应用【分析】由题意得:,得利用此式进行代换,将T化成,令ab1=m,则m0,利用基本不等式即可求出T的最小值【解答】解:由题意得:,得,令ab1=m,则m0,所以则的最小值为4故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题,则是_;参考答案:,使sinx1略12. 如图,正方体,点M是的中点,点O是底面的中心,P是上的任意一点,则直线BM与OP所成的角大小为 参考答案:略13. 在各棱长都等于1的正四面体中,若点P满足,则的最小值为_.参考答案:14. 以抛物线y2=4x的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线的渐近线方程为 参考答案:y=x【考点】抛物线的简单性质;双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标,得到双曲线的实半轴的长,利用离心率求解c,得到b,即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解:抛物线y2=4x的焦点(1,0),可得a=1,离心率为2的双曲线,可得c=2,则b=,双曲线的焦点坐标在x轴上,可得:双曲线的渐近线方程为:y=x故答案为:y=x15. 过定点(1,0)可作两条直线与圆x2y22kx4y3k80相切,则k的取值范围是.参考答案:(9,1)(4,) 略16. 正项等比数列an满足a2a41,S313,bnlog3an,则数列bn的前10项和是 参考答案:-2517. 已知等比数列an,a1=1,a4=8,则S7=参考答案:【考点】等比数列的前n项和【分析】设出等比数列的公比,由a1和a4的值求出q,直接代入等比数列的前n项和公式求S7【解答】解:设等比数列an的公比为q,由a1=1,a4=8,得:a4=a1q3=1q3=8,所以,q=2则S7=故答案是:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,且.(1)求BC边长;(2)求AB边上中线CD的长.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用同角的三角函数关系,可以求出的值,利用三角形内角和定理,二角和的正弦公式可以求出,最后利用正弦定理求出长;(2)利用余弦定理可以求出长,进而可以求出的长,然后在中,再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】(1),由正弦定理可知中:(2)由余弦定理可知:,是的中点,故,在中,由余弦定理可知:【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理,考查了数学运算能力.19. 设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1) 当,20. 在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.参考答案:略21. (本题满分12分)已知:复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求.参考答案:4分 设,则,8分 , 12分22. 等差数列中,其前项和为. 等比数列的各项均为正数,且,.()求数列与的通项公式;()求数列的前项和.参考答案:解:()设公差为d,数列的公比为,由已知可得, 2分又. 4分所以,. 6分 ()由()知数列中, 8分 , 10分. 12分略
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