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安徽省阜阳市临泉县城关镇汇英中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:令,则,所以函数为增函数,所以,所以,即,所以;又因为,所以,故应选.考点:1、导数在研究函数的单调性中的应用.2. 若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线( )A只有一条B无数条C是平面内的所有直线D不存在参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】若直线a与平面不垂直,有三种情况:直线a平面,直线a?平面,直线a与平面相交但不垂直,分别研究这三种况下,在平面内与直线a垂直的直线的条数,能够得到结果【解答】解:若直线a与平面不垂直,当直线a平面时,在平面内有无数条直线与直线a是异面垂直直线;当直线a?平面时,在平面内有无数条平行直线与直线a相交且垂直;直线a与平面相交但不垂直,在平面内有无数条平行直线与直线a垂直若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线有无数条故选B【点评】本题考查在平面内与直线a垂直的直线条数的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意空间思维能力的培养3. 已知平面平面,且直线与不平行记平面的距离为,直线的距离为,则A B C D与大小不确定参考答案:B4. 已知等差数列,为其前项和,若,且,则(A) (B) (C) (D)参考答案:C5. 且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是A B C D 参考答案:C6. 函数有且仅有两个不同的零点,则的值为( )A B C D不确定参考答案:C略7. 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y1=0平行,则m的值为()A0B8C2D10参考答案:B【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y1=0平行,所以,两直线的斜率相等【解答】解:直线2x+y1=0的斜率等于2,过点A(2,m)和B(m,4)的直线的斜率K也是2,=2,解得,故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等,以及斜率公式的应用8. 已知,则的最大值为A. B. 2 C. 3D. 参考答案:A略9. 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A(3,0)(3,) B(3,0)(0,3)C(,3)(3,) D(,3)(0,3)参考答案:D10. 已知命题则是 ( )(A) (B)(C) (D)参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的数阵中,第21行第2个数字是_。参考答案:【分析】根据题中所给数据,找到每一行第二个数的分母对应的规律,即可求出结果.【详解】由题中数据可得:第2行第2个数的分母为,第3行第2个数的分母为,第4行第2个数的分母为,第5行第2个数的分母为,.归纳可得:第n行第2个数的分母为,因此,第21行第2个数字的分母为.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理,只需由题中数据找出规律即可,属于常考题型.12. 数列an与bn,若an=4n+1,b1=a1,则bn的前4项和为_.参考答案:425解:方法1若an=4n+1,b1=a1,则b1=a1=5,b2=a5=21,b3=a21=85,b4=a85=341,则bn的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1,b1=a1=5,则,所以是以为首项,4为公比的等比数列,故,则bn的首项为b1=5,4为公比的等比数列,故.13. 已知两点,、,点,在直线AB上,则实数的值是_参考答案:_14. 已知x,y满足,则的最大值为_参考答案:415. 是方程至少有一个负数根的_条件(填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要)参考答案:充分不必要16. 有6名学生,其中有3名会唱歌,2名会跳舞;1名既会唱歌也会跳舞;现从中选出2名会唱歌的,1名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法_种参考答案:1517. 函数在时取得极值,则实数_.参考答案:a= -2 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱A1A底面ABC,AC=BC,D、E、F分别为棱AB,BC,A1C1的中点(1)证明:EF平面A1CD;(2)证明:平面A1CD平面ABB1A1参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD;(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明:(1)连结DE,D,E分别是AB,BC的中点DEAC,DE=AC,F为棱A1C1的中点A1F=A1C1,A1FAC,即DEA1F,DE=A1F,四边形A1DEF为平行四边形,A1DEF又EF?平面A1CD,A1D?平面A1CD,EF平面A1CD(2)A1A平面ABC,CD?平面ABC,AA1CD,AC=BC,D为AB的中点,ABCD,A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD,平面A1CD平面ABB1A119. (本小题满分12分)设,其中为正实数.()当时,求的极值点;()若为R上的单调函数,求的取值范围.参考答案:解:对求导得 ()当,若x+00+极大值极小值 所以,是极小值点,是极大值点. (II)若为R上的单调函数,则在R上不变号,由知, 在R上恒成立, 故故a的取值范围是0a120. (本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足()求数列的通项公式;()令,不等式的解集为,求所有的和.参考答案:()设的首项为,公比为,所以,解得 2分又因为,所以则,解得(舍)或 4分所以 6分()则, 当为偶数,即,不成立当为奇数,即,因为,所以 9分则组成首项为,公差为的等差数列;组成首项为,公比为的等比数列则所有的和为13分21. (本小题13分)5张奖券中有2张是中奖的,首先由甲抽一张,然后由乙抽一张,求:(1)甲中奖的概率P(A);(2)甲、乙都中奖的概率P(B);(3)只有乙中奖的概率P(C);(4)乙中奖的概率P(D)参考答案:略22. (本题满分12分)在直三棱柱中,底面为直角三角形,. 已知与分别为和的中点,与分别为线段和上的动点(不包括端点). 若,求线段的长度的最小值.参考答案:.
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