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吉林省长春市农安县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且成立(其中的导函数),若,则,的大小关系是( ) A.B.C.D.参考答案:A2. 极坐标方程的图形是()ABCD参考答案:C【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式展开,再两边同乘以后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行判断【解答】解:将原极坐标方程,化为:=sin+cos2=sin+cos化成直角坐标方程为:x2+y2yx=0,它表示圆心在第一象限,半径为1的圆故选C3. 设向量满足,若,则( )A 3B. 4C. 5D. 6参考答案:B【分析】由题得到,代入中,整理可得,再求,最后代回即可【详解】由题,则,故选:B【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算,考查数量积表示垂直关系,考查运算能力4. 在某一试验中事件A出现的概率为,则在次试验中出现次的概率为( )A . 1 B. C. 1 D. 参考答案:D5. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=,所以为奇函数图像关于原点对称,排除BD,因为,所以排除A答案,选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法,常利用函数的奇偶性质,特殊值法进行排除,属于中等题。6. 函数f(x)=xlnx的单调递减区间为()ABC(,e)D参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域,求出函数的导函数,令导函数小于等于0求出x的范围,写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间【解答】解:函数的定义域为x0f(x)=lnx+1令lnx+10得0x,函数f(x)=xlnx的单调递减区间是( 0,),故选:A7. .已知集合,则( )A B C D参考答案:B8. 设,则下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 参考答案:D9. 已知等差数列an中,( )A.100 B.210 C.380 D.400参考答案:B10. 若p是q的必要不充分条件,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:常规题型;简易逻辑分析:由若p,则q的逆否命题为若q,则p,可知q是p的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件解答:解:p是q的必要不充分条件,q是p的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件,故选A点评:本题考查了充分、必要条件的转化,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f是集合的映射,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有 。参考答案:19 略12. 已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为 .参考答案: 13. 参考答案:86414. 已知等比数列中,各项都是正数,且,成等差数列,则 参考答案:15. 展开式中的常数项是_. 参考答案:16. 直线的倾斜角为_;在y轴上的截距为_.参考答案:45,1; 17. 在的展开中,的系数是 。参考答案:207三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为()求圆C的圆心到直线l的距离;()设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|参考答案:解:()由,可得,即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以,圆C的圆心到直线l的距离为 ()将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根,所以,又直线l过点,故由上式及t的几何意义得 (10分)略19. (本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点()求椭圆的标准方程;()已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当面积最大时,求直线的方程参考答案:()由于抛物线的焦点为,得到,又得到()思路一:设, 直线的方程为即且过点,切线方程为由,设直线的方程为,联立方程组由,消整理得设,应用韦达定理 得,由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二:,由已知可知直线的斜率必存在,设直线由消去并化简得根据直线与抛物线相切于点得到,根据切点在第一象限得;由,设直线的方程为由,消去整理得, 思路同上试题解析:()抛物线的焦点为,又椭圆方程为 ()(法一)设, 直线的方程为即且过点,切线方程为 因为,所以设直线的方程为,由,消整理得 ,解得 设,则 直线的方程为,点到直线的距离为 , 由, (当且仅当即时,取等号)最大所以,所求直线的方程为: (法二),由已知可知直线的斜率必存在,设直线由 消去并化简得直线与抛物线相切于点,得 切点在第一象限 设直线的方程为由,消去整理得, ,解得设,则, 又直线交轴于 10分当,即时, 所以,所求直线的方程为 12分考点:1椭圆、抛物线标准方程及几何性质;2直线与圆锥曲线的位置关系20. 参考答案:21. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线l经过点F1与椭圆交于A,B两点(1)求ABF2的周长;(2)若l的倾斜角为,求弦长|AB|参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由椭圆的定义可知:ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8,则ABF2的周长8;(2)由(1)可知:直线AB的方程为y=x+1,代入椭圆方程,由韦达定理及弦长公式即可求得弦长|AB|【解答】解 (1)椭圆+=1,a=2,b=,c=1,由椭圆的定义,得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4,丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4,又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨,ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8故ABF2点周长为8;(2)由(1)可知,得F1(1,0),AB的倾斜角为,则AB斜率为1,A(x1,y1),B(x2,y2),故直线AB的方程为y=x+1.,整理得:7y26y9=0,由韦达定理可知:y1+y2=,y1?y2=,则由弦长公式丨AB丨=?=?=,弦长|AB|=22. 小明在做一道函数题时,不小心将一个分段函数的解析式污染了一部分,但是已知这个函数的程序框图如图所示, -2,0 时,输出的结果都是0.()求这个分段函数的解析式并计算; ()若函数有三个零点,求的取值范围. 参考答案:解:(1)由得:. . .1分 由得:. . .2分所以. . .4分所以. . .6分(2)由得:在平面直角坐标系中作出的图像,数形结合可得:. . .13分(图像做对了适当给分)略
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