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2022年浙江省金华市东阳六石中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图是一棱锥的三视图,在该棱锥的侧面中,面积最大的侧面的面积为()A4BC2D参考答案:B2. 设函数,若f(x)为奇函数,则曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为A. y=xB. y=2xC. y=3xD. y=4x参考答案:C【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的斜率后求解切线方程【详解】解:函数,若f(x)为奇函数,可得,所以函数,可得,曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为:3,曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为:y=3x故选:C【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法,考查计算能力3. 某同学在研究函数时,给出下列结论:对任意成立;函数的值域是;若,则一定有;函数在上有三个零点则正确结论的序号是( )A B C D参考答案:C4. 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A,+) B(, C,+) D(,参考答案:B5. 在中,“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C6. 若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( ).A.; B.; C.; D.参考答案:A7. 直线x3y+1=0的倾斜角为()A30B60C120D150参考答案:A【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角【解答】解:由题意,直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0且小于180,故直线的倾斜角为30,故选 A【点评】本题以直线为载体,考查由直线的方程求直线的斜率,直线的斜率和倾斜角的关系,应注意直线倾斜角的范围8. 直线与曲线有两个不同的公共点,则实数( )A. B. C. D. 参考答案:D9. 方程所表示的曲线为 A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆 C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的双曲线参考答案:D略10. 若函数f(x)在区间(a ,b)内函数的导数为正,且f(b)0,则函数f(x)在(a, b)内有( )A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数,若且,则_ 参考答案:12. 复数在复平面上对应的点在第_象限参考答案:13. 已知向量a(2cos ,2sin ),b(2cos ,2sin ),且直线2xcos 2ysin 10与圆(xcos )2(ysin )21相切,则向量a与b的夹角为_参考答案:14. 直线xy+1=0被圆x2+y22x3=0所截得的弦长为参考答案:2考点: 直线与圆相交的性质专题: 计算题;直线与圆分析: 由圆的方程求出圆心和半径,求出圆心到直线x+1=0的距离d的值,再根据弦长公式求得弦长解答: 解:圆x2+y22x3=0,即(x1)2+y2=4,表示以C(1,0)为圆心,半径等于2的圆由于圆心到直线x+1=0的距离为d=1,故弦长为2=2故答案为:2点评: 本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于中档题15. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(C)181310-1用电量(度) 2434 3864由表中数据,得线性回归方程当气温为4C时,预测用电量的度数约为 _参考答案:68度16. 已知数列的首项,且,则等于_.参考答案:略17. 下面算法的输出的结果是(1) (2) (3) 参考答案:(1)2006 (2) 9 (3)8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a;(2)已知该厂技改前,100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5) 参考答案:(1)由对照数据,计算得: , ; 所求的回归方程为 (2) , 吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)19. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,E,F分别是BB1,A1C1的中点.(1)求证:;(2)求平面AEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值.参考答案:解:(1)由题知可以B为原点,分别以BC,BA,BB1为x,y,z轴建系如图所示 则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)故有: 由:知: (2)假设平面AEF的法向量为由不妨假设 又平面ABC的法向量 即所成锐二面角的余弦值为 20. (本小题满分12分)(1)设i是虚数单位,将表示为a+bi的形式(a,bR),求a+b;(2)二项式()n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍,求n.参考答案:(1)由已知得:= ia+bi=i得a=0,b=1,所以a+b=1(2)二项式的通项Tr+1=C()nr()r=(1)C依题意C=4(1)2C,解得n=6.21. (本题满分8分)已知复数.(1)设,求; (2)若,求实数的值.参考答案:(本题满分8分)解: ()由z=1+i, =z2+3(1i)4=(1+i)2+3(1i)4=2i+33i4=1i. ()由z=1+i, 由,得 略22. (11分)对于函数f(x),g(x),记集合Dfg=x|f(x)g(x)(1)设f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求Dfg;(2)设f1(x)=x1,f2(x)=()x+a3x+1,h(x)=0,如果求实数a的取值范围参考答案:【考点】其他不等式的解法;集合的表示法【分析】(1)直接根据新定义解不等式即可,(2)方法一:由题意可得则在R上恒成立,分类讨论,即可求出a的取值范围,方法二:够造函数,求出函数的最值,即可求出a的取值范围【解答】解:(1)由2|x|x+3,得Dfg=x|x1或x3;(2)方法一:,由,则在R上恒成立,令,at2t,a0时成立以下只讨论a0的情况对于,=t0,t2+t+a0,解得t或t,(a0)又t0,所以,=综上所述:方法二(2),由a0显然恒成立,即xRa0时,在x1上恒成立令,所以,综上所述:【点评】本题考查了新定义和恒成立的问题,培养了学生的运算能力,分析分析问题的能力,转换能力,属于难题
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