资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
北京龙旺庄中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项的和Sn=an1(a是不为0的实数),那么an() A一定是等差数列B一定是等比数列C. 或者是等差数列,或者是等比数列D既不可能是等差数列,也不可能是等比数列参考答案:C2. 设椭圆 ()的离心率,右焦点,方程的两个根分别为,则点在( )A圆内 B圆上 C圆外 D以上都有可能参考答案:A略3. 下列图形中,不是三棱柱的展开图()参考答案:C4. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为( )A1B2C4D4参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆的圆心坐标和半径,由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求出半弦长,则弦长可求【解答】解:由x2+y22x4y=0,得(x1)2+(y2)2=5,所以圆的圆心坐标是C(1,2),半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系,是基础题5. 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为 ( )A B C D参考答案:C略6. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=,若A=1,2,B=x|x2+ax+1|=1,且A*B=1,由a的所有可能值构成的集合是S,那么C(S)等于()A4B3C2D1参考答案:B【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题;压轴题;新定义;分类讨论【分析】根据A=1,2,B=x|x2+ax+1|=1,且A*B=1,可知集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论,即可求得a的所有可能值,进而可求C(S)【解答】解:|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1 或x2+ax+1=1,即x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ,A=1,2,且A*B=1,集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,1集合B是单元素集合,则方程有两相等实根,无实数根,a=0;2集合B是三元素集合,则方程有两不相等实根,有两个相等且异于的实数根,即,解得a=2,综上所述a=0或a=2,C(S)=3故选B【点评】此题是中档题考查元素与集合关系的判断,以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用7. 函数的极值点为( )ABC或 D参考答案:D 8. 下列命题:“若a2b2,则ab”的否命题;“全等三角形面积相等”的逆命题;“若a1,则ax22ax+a+30的解集为R”的逆否命题;“若x(x0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是()ABCD参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义,及互为逆否的两个命题,真假性相同,分别判断各个结论的真假,可得答案【解答】解:“若a2b2,则ab”的否命题为“若a2b2,则ab”为假命题,故错误;“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题,故错误;若a1,则=4a24a(a+3)=12a0,此时ax22ax+a+30恒成立,故“若a1,则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题,故其逆否命题为真命题,故正确;“若x(x0)为有理数,则x为无理数”为真命题,故其的逆否命题,故正确故选:A9. 如果,那么( )A. B. C. D.参考答案:D试题分析: 考点:集合间的关系10. 如下图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是 ( ) 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20,则其前20项和等于 参考答案:100【考点】等差数列的前n项和;等差数列的性质【分析】由等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20,知a1+a20=10,由此能求出其前20项和【解答】解:等差数列an中,a6+a9+a12+a15=2(a1+a20)=20,a1+a20=10,=1010=100故答案为:10012. 三角形的一边长为,这条边所对的角为,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为 .参考答案:13. 数列an满足,则_参考答案:14. 点是直线上的动点,点分别是圆和圆上的两个动点,则的最小值为 参考答案:15. 求抛物线的焦点坐标为 .参考答案:16. f(x)x312x8在3,3上的最大值为M,最小值为m,则Mm_.参考答案:略17. (5分)若曲线y=1+,x2,2与直线y=k(x2)+4有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是参考答案:(,因为y=1+,所以x2+(y1)2=4,此时表示为圆心M(0,1),半径r=2的圆因为x2,2,y=1+1,所以表示为圆的上部分直线y=k(x2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=,解得当直线经过点B(2,1)时,直线PB的斜率为所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有k即实数k的取值范围是(,故答案为:(,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求参考答案: 又,得 或 与向量共线, ,当时,取最大值为由,得,此时19. 如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,且,点是棱的中点,点在棱上移动.()当点为的中点时,试判断直线与平面的关系,并说明理由;()求证:.参考答案:解:()当点为CD的中点时,平面PAC. 理由如下:点分别为,的中点,. ,平面PAC. (), , . 又是矩形,, ,. , . ,点是的中点, . 又, . . 略20. (本小题满分16分)(1)已知,求证:;(2)若,且,求证:和中至少有一个小于2.参考答案:(1)证明:法一:要证 只要证 只要证 即证 即证 即证 即证 ,显然成立,所以原不等式成立. 8分证法二:,又(2)证明:假设和均大于或等于2,即且因为所以且所以所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2. 16分21. 如图,在四棱锥SABCD中,侧棱SASBSCSD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点()求证:AC平面SBD;()若E为BC中点,点P在侧面SCD内及其边界上运动,并保持PEAC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论参考答案:(1)证明:底面ABCD是菱形,O为中心,ACBD.又SASC,ACSO.而SOBDO,AC面SBD.-5分(2)解:取棱SC中点M,CD中点N,连结MN,则动点P的轨迹即是线段MN.证明:连结EM、EN,E是BC的中点,M是SC的中点,EMSB.同理,ENBD,平面EMN平面SBD,AC平面SBD,AC平面EMN.因此,当点P在线段MN上运动时,总有ACEP;P点不在线段MN上时,不可能有ACEP.-5分22. 已知表示椭圆,表示一个圆.(1)若p为真命题,求a的取值范围;(2)若为真命题,求a的取值范围.参考答案:(1) (2) 或【分析】(1)由椭圆方程的性质求得命题进行求解即可(2)利用圆的方程求得命题,利用 pq为真命题,则p,q同时为真命题,建立条件关系进行求解即可【详解】(1)且的取值范围(2)若 为真,则 又为真时或为真时的取值范围为或【点睛】本题主要考查命题的真假应用,根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号