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2022年湖南省娄底市冷水江第二中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足,且是偶函数,当时,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是()A B C D参考答案:C2. 设,则 A. B. C. D. 参考答案:D3. 某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:A略4. 如图,在空间四边形ABCD中,设E,F分别是BC,CD的中点,则+(-)等于A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由向量的线性运算的法则计算【详解】-,+(-)故选C【点睛】本题考查空间向量的线性运算,掌握线性运算的法则是解题基础5. 圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2+(y2)2=5B(x2)2+(y1)2=5C(x1)2+(y2)2=25D(x2)2+(y1)2=25参考答案:A【考点】圆的切线方程;圆的标准方程【专题】计算题【分析】设出圆心坐标,求出圆心到直线的距离的表达式,求出表达式的最小值,即可得到圆的半径长,得到圆的方程,推出选项【解答】解:设圆心为,则,当且仅当a=1时等号成立当r最小时,圆的面积S=r2最小,此时圆的方程为(x1)2+(y2)2=5;故选A【点评】本题是基础题,考查圆的方程的求法,点到直线的距离公式、基本不等式的应用,考查计算能力6. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6,把这三张卡片拼在一起表示一个三位数,则三位数的个数为 ( ) A 36 B40 C44 D48参考答案:B略7. 函数f(x)=ln(x1)的零点所在的大致区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(1,2)与(2,3)参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉,把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符号相反,得到结果【解答】解:因为x0时,ln(x+1)和都是减函数所以f(x)在x1是减函数,所有最多一个零点,f(2)=1ln10,f(3)=ln2=,因为=22.828,所以e,故lneln,即1ln,所以2ln8,所以f(2)f(3)0所以函数的零点在(2,3)之间故选:B8. 下边为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案:A9. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形; 正方形的直观图一定是菱形; 等腰梯形的直观图可以是平行四边形; 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A B C D 参考答案:B10. 已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A若 B若 C若 D若参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A=参考答案:【考点】HR:余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解:,cosA=,A(0,),A=故答案为:【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12. 若由不等式组,(n0)确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接圆的圆心在x轴上,则实数m= 参考答案:【考点】7D:简单线性规划的应用【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识,三角形的外接圆的圆心在x轴上,说明构成的平面区域始终为直角三角形【解答】解:由题意,三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x相互垂直,所以,解得,所以,答案为13. 图 , , , 分别包含 , , 和 个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形,则第 个图包含 个互不重叠的单位正方形. 参考答案:略14. 若复数(为虚数单位)为实数,则实数 参考答案:1略15. 已知圆,过点的直线与圆相交于两点,且,则直线的方程是 参考答案:16. 已知直线的方向向量是,平面的法向量分别是若,且,则与的关系是 参考答案:与重合.略17. 在数列中,=1,则的值为_ 参考答案:101略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分16分)已知函数,其中(1)判断并证明在上的单调性;(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求实数的值,并求出不动点;(3)若存在使成立 , 求实数的取值范围参考答案:解:(1)在上增函数 2分证明:,设 ,函数在上单调递增5分(2)令, 令(负值舍去) 7分将代入得 10分(3)由题意存在使成立,即 存在使成立,也就要存在使成立,化简得 , 13分由于,时取等号所以且解得16分19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50),50,60),90,100后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生1000人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数(3)若从样本中数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率参考答案:(1)a=0.03(2)850(人)(3)试题分析:(1)由频率分布直方图的性质能求出的值;(2)先求出数学成绩不低于分的概率,由此能求出数学成绩不低于分的人数;(3)数学成绩在的学生为分,数学成绩在的学生人数为人,由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率试题解析:(1)由频率分布直方图,得:0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1,解得a=0.03.(2)数学成绩不低于60分的概率为:0.2+0.3+0.25+0.1=0.85,数学成绩不低于60分的人数为:10000.85=850(人)(3)数学成绩在40,50)的学生为400.05=2(人),数学成绩在90,100的学生人数为400.1=4(人),设数学成绩在40,50)的学生为A,B,数学成绩在90,100的学生为a,b,c,d,从样本中数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生,基本事件有:AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,c,d,其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有:Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,共8种,这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为考点:频率分布直方图;古典概型及其概率的求解20. (本小题满分15分)在如图所示的四棱锥中,已知 PA平面ABCD, , ,为的中点(1)求证:MC平面PAD; (2)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值;(3)求二面角的平面角的正切值 参考答案:解:( )如图,取PA的中点E,连接ME,DE,M为PB的中点,EM/AB,且EM= AB. 又,且,EM/DC,且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE,又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD -4分()取PC中点N,则MNBC,PA平面ABCD,PABC ,又,BC平面PAC,则MN平面PAC所以,为直线MC与平面PAC所成角,-9分()取AB的中点H,连接CH,则由题意得又PA平面ABCD,所以,则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG,则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则,故二面角的平面角的正切值为-15分21. (本小题满分12分)已知函数,数列满足,(1)求;(2)猜想数列的通项,并用数学归纳法予以证明参考答案:(1)由题意,得,3分(2)猜想:.5分证明:当时,结论成立. 6分(注:不写出的表达式扣1分)假设当时,结论成立,即,7分那么,当时,10分这就是说,当时,结论成立.11分由,可知,对于一切自然数都成立12分22. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为3,且当x=时,y=f(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法;利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】(1)求函数的导数,利用函数f(x)在点(1,f(
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