广东省梅州市福兴中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的前项和为，那么，在数列中 （A）任一项均不为零 （B）必有一项为零 （C）至多一项为零 （D）任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略2. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知=，解得t=3，故选A3. 设随机变量B（n，p），且E（）=1.6，D（）=1.28，则（）An=8，p=0.2Bn=4，p=0.4Cn=5，p=0.32Dn=7，p=0.45参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果【解答】解：随机变量B（n，p），E（）=1.6，D（）=1.28，np=1.6，np（1p）=1.28 把代入得1p=0.8，p=0.2np=1.6n=8，故选A4. 若直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）A3B1C0或D1或3参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【解答】解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=时，两条直线分别化为：3x5y+6=0，5x=4，此时两条直线不互相垂直当a，1时，两条直线分别化为：， +直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，=1，解得a=3或1（舍去），综上可得：a=3或1故选：D【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题5. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A B C8 D4参考答案：D略6. 已知为第三象限的角，,则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127,则该样本标准差s_(克)(用数字作答)参考答案：2略8. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.参考答案：C9. 已知双曲线的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B C. D参考答案：D10. 已知点A（2，3）与B（1，2），在直线ax+2ya=0的两侧，则实数a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a6Ca|a2或a6Da|6a2参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及A，B在直线两侧，建立不等式即可求解【解答】解：点A（2，3）与B（1，2），在直线ax+2ya=0的两侧，A，B两点对应式子ax+2ya的符号相反，即（2a+6a）（a+4a）0，即（a+6）（42a）0，（a+6）（2a4）0，解得a2或a6，即实数a的取值范围是x|a2或a6，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用A，B在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题会根据圆心和半径写出圆的方程12. 右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是_。 参考答案：m=0 13. 不等式的解集是 .参考答案：14. 曲线与坐标轴围成的面积是_.参考答案：B略15. 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：110【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=1000.01010+1100.02010+1200.03510+1300.03010+1400.00510=120，样本方差S2=（20）20.1+（10）20.2+020.35+1020.3+2020.05=110这500件产品质量指标值的样本方差S2是110故答案为：11016. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_.参考答案：a8略17. 抛物线y2=4x的准线方程是参考答案：x=1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程【解答】解：2p=4，p=2，开口向右，准线方程是x=1故答案为x=1【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，试将 表示为的表达式.参考答案：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为. 5分设直线的斜率为，则直线的斜率为.直线的方程为，联立消去得从而，由弦长公式得 ，以换得，故所求面积为 = （当时取等号），即面积的最小值为32. 10分设，直线的方程为，联立消去得，其即.又即由于，进而，消去得，= 14分19. （本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.（1）求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.参考答案：(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:连接,设与相交于点,连接（1） , 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分略20. 已知命题：“xx|1 x 1，使等式x2xm = 0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围. 参考答案：（1） -3分所以m, 2） ; -6分（2）时，；时，-8分因为xN是xM的必要条件,故-9分或者-10分所以a(，, ) -12分21. (本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范