广东省河源市隆师中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4参考答案：B略2. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知，则的值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简已知得，再求值.【详解】由题得，所以在第三、四象限，所以.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件A为“APB90”,则P(A)值为（ ）A B C D参考答案：B略7. 下列说法中正确的是（ ） A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“”与“ ”不等价 C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略8. 方程表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分参考答案：D略9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B10. 若不等式的解集为，则实数b的值为（） A9 B.18 C.36 D.48参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足且,则 参考答案：12. 已知函数的图像不经过第四象限，则实数 参考答案：13. 已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则f（x）的极大值为参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可【解答】解：f（x）=（x2+x1）ex，f（x）=（x2+3x）ex，由f（x）0，得3x0；由f（x）0，得x0或x3，因此，f（x）的极大值为f（3）=，故答案为：14. .参考答案：415. 函数的定义域为_参考答案：x|x4或x2略16. 设x0,y0且x+2y=1,则的最小值为 .参考答案：17. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 - -由+ 得 -令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;参考答案：（1）由题可得=。 （2）因为， ， - 得. 令有，代入得. 略19. 已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线过点F，且与椭圆C交于A，B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）轴上存在点试题分析：（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可试题解析：（1）由题意知，根据椭圆的定义得：即椭圆的标准方程为（2）假设在轴上存在点，使得恒成立 当直线的斜率为时，则解得 当直线的斜率不存在时，则解得或 由可知当直线的斜率为或不存在时，使得成立下面证明即时恒成立设直线的斜率存在且不为时，直线方程为，,由，可得，综上所述：在轴上存在点，使得恒成立考点：1直线与圆锥曲线的关系；2椭圆的标准方程20. 等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n【解答】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力21. （本小题满分14分）（1）（2）若参考答案：（1）（2）由题设有22. 已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和。参考答案：(1)设数列的公差为，由和成等比数列，得 ， 解得，或， 当时，与成等比数列矛盾，舍去. ， 即数列的通项公式 (2)=， 略