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山东省菏泽市鄄城育英中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an前n项和Sn中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20=()A20B14C16D18参考答案:C【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比是q,由题意和等比数列的前n项和列出方程组,由等比数列的通项公式化简后求出q的值,再表示所求的式子求出答案【解答】解:设等比数列an的公比是q,S4=1,S8=3,两式相除得q4=2,a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)q16=16,故选C2. 直三棱柱A1B1C1ABC,BCA=90,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是()ABCD参考答案:B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出BD1与AF1所成角的余弦值【解答】解:直三棱柱A1B1C1ABC,BCA=90,以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,设BC=CA=CC1=2,则B(0,20),D1(1,1,2),A(2,0,0),F1(1,0,2),=(1,1,2),=(1,0,2),设BD1与AF1所成角为,则cos=BD1与AF1所成角的余弦值为故选:B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用3. 已知两个变量X,Y取值的22列联表如下:总计602080101020总计7030100附:参考公式:,.临界值表(部分):0.1000.0500.0102.7063.8416.635由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762,有下列说法:有超过95%的把握认为X与Y是有关的;能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的;有超过90%的把握认为X与Y是有关的;能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.其中正确的说法的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案:D【分析】根据题意,由题中的的观测值,结合独立性检验的知识点,分析可得答案.【详解】解:由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762,4.7623.841,可得有超过95%的把握认为X与Y是有关的,正确;能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的,正确;有超过90%的把握认为X与Y是有关的,正确;能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的,由可得错误故选:D【点睛】本题主要考查独立性检验的应用,熟悉独立性检验的各知识点是解题的关键.4. 在等差数列中,若则= A B C D1参考答案:A略5. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()ABCD参考答案:D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,根据组合体的结构特征,得到组合体的侧视图【解答】解:由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,侧视图是一个中间有分界线的三角形,故选D6. 独立性检验,适用于检查( )变量之间的关系A. 线性B. 非线性C. 解释与预报D. 分类参考答案:D试题分析:根据实际问题中情况,那么独立性检验,适用于检查分类变量之间的关系,而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点:独立性检验点评:考查了独立性检验的思想的运用,属于基础题7. 若直线与曲线有公共点,则的取值范围是( )A., B. -3, C. ,1 D.-3,参考答案:D略8. .如图所示,点S在平面ABC外,SBAC,SBAC2, E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长为 ( ) A B. 3 C. 2 D 参考答案:D9. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称,点在函数(,为自然对数的底数)上,关于轴对称的点在函数的图象上,则实数的取值范围是()ABCD参考答案:A函数h(x)的图象与函数g(x)=ex的图象关于直线y=x对称,h(x)=lnx,若函数f(x)=axx2(xe,e为自然对数的底数)与h(x)=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点,则函数f(x)=x2ax(xe,e为自然对数的底数)与函数h(x)=lnx的图象有交点,即x2ax=lnx,(xe)有解,即a=x,(xe)有解,令y=x,(xe),则y=,当x1时,y0,函数为减函数,当1xe时,y0,函数为增函数,故x=1时,函数取最小值1,当x=时,函数取最大值e+,实数a取值范围是1,e+,故选:A10. 在直角坐标系内,满足不等式x2y20的点(x,y)的集合(用阴影表示)是()ABCD参考答案:D【考点】二元一次不等式(组)与平面区域【分析】把原不等式转化为二元一次不等式组,再由线性规划方法画出即可【解答】解:x2y20?(x+y)(xy)0?或则可画出选项D所表示的图形故选D【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域,线性规划的方法及化归思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于实数的方程组没有实数解,则实数的取值范围为 . 参考答案:12. 已知,且,则的最小值是_ 参考答案:9略13. _.参考答案: 14. 直观图(如右图)中,四边形OABC为菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为_cm2参考答案:815. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_.(用数字作答)参考答案:3216. 观察下列等式:112,23432,3456752,4567891072,从中可归纳得出第n个等式是 参考答案:n(n1)(n2)n2(n1)(2n1)2(n?N*) 略17. 如图,棱长为1的正方体OABCDABC中,G为侧面正方形BCCB的中心,以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则点G的坐标为 参考答案:【考点】空间中的点的坐标【分析】G是BC的中点,由B(1,1,0),C(0,1,1),利用中点坐标公式能求出点G的坐标【解答】解:如图,棱长为1的正方体OABCDABC中,G为侧面正方形BCCB的中心,以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则G是BC的中点,B(1,1,0),C(0,1,1),点G的坐标为:故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设是实数,有下列两个命题:空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题,求的取值范围. 参考答案:和都是假命题,为真命题,为假命题. 2分.10分故所求的取值范围为. 12分19. ( 本小题满分10分)求经过直线和的交点,且垂直于直线的直线的方程。参考答案:解:又直线的方程为20. 如图,在斜边为AB的RtABC中,过A作PA平面ABC,AEPB于E,AFPC于F(1)求证:BC平面PAC(2)求证:PB平面AEF(3)若AP=AB=2,试用tg(BPC=)表示AEF的面积、当tg取何值时,AEF的面积最大?最大面积是多少?参考答案:证明: (1)PA平面ABC,PABC又BCAC,PAAC=A,BC平面PAC(4分)BCAF,又AFPC,BCPC=CAFPB,又PBAE,AEAF=APB平面AEF(4分)(4分)略21. (本题满分14分)如图,在五面体ABCDEF中,FA 平面ABCD, AD/BC/FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II) 证明平面AMD平面CDE;参考答案:方法一:()解:由题设知,BF/CE,所以CED(或其补角) 为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点,连结EP,PC。因为FEAP,所以FAEP,同理ABPC。又FA平面ABCD,所以EP平面ABCD。而PC,AD都在平面ABCD内,故EPPC,EPAD。由ABAD,可得PCAD设FA=a,则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=,故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60 (II)证明:因为.方法二:如图所示,建立空间直角坐标系,点为坐标原点。设依题意得 (I) 所以异面直线与所成的角的大小为.(II)证明: ,22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于两个不同点。(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点在于轴的对称点是E,证明:直线与轴相交于定点。参考答案:
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