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江苏省盐城市东台镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表:使用年数x(单位:年)12345维修总费用y(单位:万元)0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程=,若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修,直接报废,据此模型预测该汽车最多可使用()A11年 B 10年 C9年 D8年 参考答案:A2. 命题“对任意的xR,x3x2+10”的否定是()A不存在xR,x3x2+10B存在xR,x3x2+10C存在xR,x3x2+10D对任意的xR,x3x2+10参考答案:C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR,x3x2+10”是全称命题,其否定是对应的特称命题,从而得出答案【解答】解:命题“对任意的xR,x3x2+10”是全称命题否定命题为:存在xR,x3x2+10故选C3. “凡自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数”以上三段论推理()A完全正确 B推理形式不正确C不正确,两个“自然数”概念不一致 D不正确,两个“整数”概念不一致参考答案:A略4. “”是“一元二次方程有实数解”的 ( )A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案:A5. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A 0.35 B0.15 C0.20 D 0.25 参考答案:D略6. 设集合,那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为( )A. 60B. 65C. 80D. 81参考答案:D由题意可得,成立,需要分五种情况讨论:当 时,只有一种情况,即;当 时,即,有种;当 时,即,有种;当 时,即,有种当 时,即,有16种,综合以上五种情况,则总共为:81种,故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题,往往涉及方程,不等式,函数等,对涉及的不同内容,先要弄清题意,看是先分类还是先步,再处理每一类或每一步,本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类,对于涉及多个变量的排列,组合问题,要注意分类列举方法的运用,且要注意变量取值的检验,切勿漏掉特殊情况.7. 命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为 Ap或q Bp且q C非p D简单命题参考答案:C 8. 已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于点,若,则等于()A3 B8 C13 D16参考答案:A略9. (理科)已知如图,四面体中,分别在棱上,且则两点到平面的距离之比为 ( ).A. B. C. D.参考答案:A略10. 曲线在点处的切线方程是,则 ( )A. a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C:的焦点为F,准线是,点P是曲线C上的动点,点P到准线的距离为,点,则的最小值为参考答案:12. 若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积参考答案:13. 已知曲线C1的参数方程是 (为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是.若点M1,M2的极坐标分别为和(2,0),直线M1M2与曲线C2相交于P,Q两点,射线OP与曲线C1相交于点A,射线OQ与曲线C1相交于点B,则的值为 参考答案:消去参数可得曲线C1的普通方程为;曲线C2的极坐标方程是,即为,故其直角坐标方程为由题意得为圆直径的两个端点,故由.设射线的极坐标方程为,则射线的极坐标方程为或,又曲线C1的极坐标方程为,即,14. 在长方体中,已知,则异面直线与所成角的余弦值 。.参考答案:15. 如图是函数的导数的图象,对于下列四个命题:在上是增函数;是的极小值点;在上是增函数,在上是减函数;是的极小值点.其中正确的命题的序号是. 参考答案:略16. 已知等比数列an的公比为正数,且a1?a7=2a32,a2=2,则a1的值是参考答案:【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知列式求得q,再由求得答案【解答】解:在等比数列an中,由a1?a7=2a32,得,得q2=2,q0,又a2=2,故答案为:17. 一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知某公司生产一种仪器元件,年固定成本为20万元,每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元,设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部销售完,每万件的销售收入为f(x)万元,且f(x)=()写出年利润y(万元)关于年产品x(万件)的函数解析式;()当年产量为多少万件时,该公司生产此种仪器元件所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本)参考答案:【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用;5B:分段函数的应用【分析】()通过当0x10时,当x10时,写出年利润y(万元)关于年产品x(万件)的函数解析式;()当0x10时,通过求解函数的导数求解函数的最值;当x10时,利用基本不等式求解函数的最值即可得到结果【解答】解:()当0x10时,当x10时,所以6分()当0x10时,由,得x=9(负值舍去)当x(0,9)时,y0;当x(9,10)时,y0;当x=9时,y取得极大值也是最大值,9分当x10时,当且仅当,即时,ymax=12411分 综合、知x=9时,y取最大值,所以当年产量为9万件时,该公司生产此种仪器获利最大12分19. 如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点()求证:B1C平面A1BD;()在线段AA1上是否存在一点E,使得平面B1C1E平面A1BD?若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由参考答案:【考点】平面与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定【分析】(I)连接AB1交A1B于点M,连接MD利用中位线定理得出B1CMD,故而B1C平面A1BD;(II)作COAB于点O,以O为坐标原点建立空间坐标系,设AE=a,分别求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量,令两法向量垂直解出a【解答】解:(I)连接AB1交A1B于点M,连接MD三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱,四边形BAA1B1是矩形,M为AB1的中点D是AC的中点,MDB1C又MD?平面A1BD,B1C?平面A1BD,B1C平面A1BD(II)作COAB于点O,则CO平面ABB1A1,以O为坐标原点建立空间直角坐标系,假设存在点E,设E(1,a,0)AB=2,AA1=,D是AC的中点,A(1,0,0),B(1,0,0),C(0,0,),A1(1,0),B1(1,0),C1(0,)D(,0,),=(,0,),=(2,0)设是平面A1BD的法向量为=(x,y,z),令x=,得=(,2,3)E(1,a,0),则=(1,a,),=(1,0,)设平面B1C1E的法向量为=(x,y,z),令z=,得=(3,)平面B1C1E平面A1BD,=0,即3+3=0,解得a=存在点E,使得平面B1C1E平面A1BD,且AE=20. (本题满分12分)设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值;参考答案:21. (12分)设函数在及时取得极值()求a、b的值;()若对于任意的,都有成立,求c的取值范围参考答案:(), 因为函数在及取得极值,则有,即解得,()由()可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为22. 学校在军训过程中要进行打靶训练,给每位同学发了五发子弹,打靶规则:每个同学打靶过程中,若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击,否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时,每发子弹的命中率为.(1)求张同学前两发只命中一发的概率;(2)求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.参考答案:记“第发子弹命中目标”为事件,则相互独立,且,其中(1)张同学前两发子弹只命中一发的概率为 4分(2)的所有可能取值为 6分 8分 9分 10分综上,的分布列为2345故 12分
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