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广西壮族自治区桂林市龙水高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案:D略2. 给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为, ,则=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为( ):A B. C. D. 参考答案:B3. 已知p:,q:,则是成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案:A略4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay2=16xBy2=16xCy2=8xDy2=8x参考答案:A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据双曲线方程,算出它的右焦点为F(4,0),也是抛物线的焦点由此设出抛物线方程为y2=2px,(p0),结合抛物线焦点坐标的公式,可得p=8,从而得出该抛物线的标准方程【解答】解析由双曲线方程=1,可知其焦点在x轴上,由a2=16,得a=4,该双曲线右顶点的坐标是(4,0),抛物线的焦点为F(4,0)设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),则由=4,得p=8,故所求抛物线的标准方程为y2=16x故选A5. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程,求得,类似上述过程,则=( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据类比,列方程求解结果.【详解】由题意得,选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题,考查基本分析求解能力,属基础题.6. 在中,若依次成等差数列,则 A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案:C7. 从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论哪个是正确的( )A.A,C互斥 B.B,C互斥 C.任何两个都互斥 D.任何两个都不互斥参考答案:B8. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=4:5:6,则=()ABC1D参考答案:C【考点】正弦定理;余弦定理【分析】由已知可求a=,c=,利用余弦定理可求cosA,利用二倍角的正弦函数公式,正弦定理化简所求即可计算得解【解答】解:a:b:c=4:5:6,a=,c=,cosA=,=1故选:C【点评】本题主要考查了余弦定理,二倍角的正弦函数公式,正弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题9. 己知集合,(1)若,求实数a的取值范围;(2)若,求实数a的取值范围参考答案:(1);(2)或【分析】(1)求出集合或,由,列出不等式组,能求出实数a的取值范围(2)由,得到,由此能求出实数a的取值范围【详解】解:(1)集合,或,解得实数a的取值范围是(2)或,解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意,若则有,进而转化为不等式范围问题.10. 用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体参考答案:C【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】常规题型;空间位置关系与距离【分析】由各个截面都是圆知是球体【解答】解:各个截面都是圆,这个几何体一定是球体,故选C【点评】本题考查了球的结构特征,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若n是777710除以19的余数,则的展开式中的常数项为参考答案:【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式定理求得777710除以19的余数为n=10,再在的展开式的通项共公式中,令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项的值【解答】解:又由777710=(76+1)7710=C7707677+C7717676+C7727675+C777676+110,故777710除以19的余数为9,即777710除以19的余数为10,可得n=10则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?(1)r?,令10=0,求得r=6,展开式中的常数项为?=,故答案为:12. 函数在上的最大值是_.参考答案:略13. 过点P(2,1)且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为参考答案:2x+y-3=014. 已知随机变量X服从正态分布,则_参考答案:0.22.【分析】正态曲线关于x对称,根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题15. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图,则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案:216. 如图,矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是,现将ABD绕AB旋转一周,则在旋转过程中,直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 参考答案:矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是,若将ABD绕AB旋转一周,得到一个以AD为底面半径,高为AB的圆锥所以:当BD旋转到与AB,BF在一个平面时,直线与平面的夹角达到最大和最小值最小值为:FAC= =由于FBD=+=,所以最大值为:则:直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为:17. 如图,在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DEAC,垂足为点E则= 参考答案:【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中,A=60,可得AD=2AE,在直角ADC中,A=60,可得AC=2AD,从而AC=4AE,故可得结论【解答】解:连接OD,CDDE是圆的切线,ODDE,又DEAC,ODAC;AB=AC,BD=OD;又OD=OB,OB=OD=BD,BDO是等边三角形,B=60,AB=AC,ABC是等边三角形在直角ADE中,A=60,AD=2AE,在直角ADC中,A=60,AC=2AD,AC=4AE=故答案为:【点评】本题考查圆的切线,考查比例线段,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数2x3x4 ()求不等式的解集; ()若不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围参考答案:解:(1)不等式的解集是(2)图解得斜率略19. 在数列an中,.(1)求的值,由此猜想数列an的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想参考答案:(1) (2)见解析【分析】(1)根据,an+1可求出a2,a3,a4的值,根据前四项的值可猜想数列an的通项公式;(2)根据数学归纳法的步骤进行证明即可【详解】(1)a1,a2,a3,a4,猜想.(2)数学归纳法证明:当n1时,a1,猜想成立假设当nk(k1,kN*)时猜想成立,即则当nk1时,所以当nk1时猜想也成立,由知,对nN*,an都成立【点睛】本题主要考查了递推关系,以及数学归纳法的应用,同时考查了运算求解的能力,属于中档题20. (本小题13分)已知函数,其中自然对数的底数。(1)求函数的单调区间(2)设函数。当时,存在使得成立,求的取值范围。命题意图:考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数,而是两侧独立求最值,这是题型之一,可完整学生对题型的认识。另,本题考核存在性,与前面考核恒成立相对应,形成完整的题型考核。参考答案:(1)当时,则在R上单增,无单减区间当时,由得 如0,由0可得,0可得的单增区间为,单减区间为 如0,由0可得,0可得的单增区间为,单减区间为6分(2)当时,由(1)可知在区间上单增,在区间上单减 则8分由知易知在区间上单减,在区间上单增。则11分则存在使得成立等价于即,即13分21. 已知函数(1)若曲线在点处的切线与x轴平行,且,求a,b的值;(2)若,对恒成立,求b的取值范围参考答案:(1);(2)【分析】(1)对求导,解方程组求出,即可。(2)将代入,利用参变分离可以将问题转化为在 恒成立,求出的最小值,令即可。【详解】(1),由,得,(2)因为,等价于,令,当时,所以在上单调递减,当时,所以在上单调递增,所以,所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义,函数单调性,函数的最值问题,属于中档题。22. 已知两定点,动点满足。(1)求动点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案:解:(1)设点,由题意:得: 。3分整理得到点的轨迹方程为 。5分(1)双曲线的渐近线为, 。7分解方程组,得交点坐标为 。10分略
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