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河南省商丘市第十七中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆标准方程x2+=1,则椭圆的焦点坐标为()A(,0)(,0)B(0,),(0,)C(0,3)(0,3)D(3,0),(3,0)参考答案:C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意,由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上,进而可得c的值,由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解:根据题意,椭圆标准方程x2+=1,则其焦点在y轴上,且c=3,则椭圆的焦点坐标为(0,3)和(0,3),故选:C2. 若kR,则“k3”是“方程=1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线定义可知,要使方程表示双曲线k3和k+3同号,进而求得k的范围即可判断是什么条件【解答】解:依题意:“方程=1表示双曲线”可知(k3)(k+3)0,求得k3或k3,则“k3”是“方程=1表示双曲线”的充分不必要条件故选A【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况3. 某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务,则所选的4人中至少有一名女生的选法为( )A14 B8 C6 D4参考答案:A4. 如果ab0,那么下列不等式成立的是()ABabb2Caba2D参考答案:D【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由于ab0,不妨令a=2,b=1,代入各个选项检验,只有D正确,从而得出结论【解答】解:由于ab0,不妨令a=2,b=1,可得=1,故A不正确可得ab=2,b2=1,abb2,故B不正确可得ab=2,a2=4,aba2,故C不正确故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系,利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系,是一种简单有效的方法,属于基础题5. 观察式子:,则可归纳出式子为 ( )A BC D 参考答案:C6. 某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归直线方程中为,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为 A 万元 B 万元 C 万元 D 万元参考答案:B略7. 在四面体PABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距离为()ABCD参考答案:B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】取BC中点D,连结AD,作PO平面ABC,交AD于O,由此能求出点P到平面ABC的距离PO【解答】解:在四面体PABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,AB=AC=BC=a,取BC中点D,连结AD,作PO平面ABC,交AD于O,则AD=,AO=,点P到平面ABC的距离PO=故选:B8. 已知且为第四象限角,则的值是( )A B C D参考答案:A9. 在空间直角坐标系中,设点是点关于坐标平面的对称点,点关于轴对称点,则线段的长度等于( )A B C D参考答案:A10. 在ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,若A=60,b=1,c=2,则a=( )A1BC2D参考答案:B考点:余弦定理 专题:计算题分析:直接利用余弦定理求解即可解答:解:因为在ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,若A=60,b=1,c=2,所以由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA=1+42=3所以a=故选B点评:本题考查余弦定理的应用,基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(是两两不等的常数),则的值是 _.参考答案:略12. 已知,且对任意都有: 给出以下三个结论:(1); (2); (3)其中正确结论为 _.参考答案:13. 在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为_参考答案:14. 命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是 。参考答案:15. 若,则函数的最小值为_参考答案:4设,函数可化为,由于对称轴为,时,函数有最小值4,故答案为4.16. 已知函数的图象在点处的切线方程是,则=_参考答案:6 略17. 已知向量a(1,3),b(3,n),若2ab与b共线,则实数n的值是_参考答案:9三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数,(为自然对数的底数).(1)求的最小值.(2)是否存在常数,使对于任意的正数恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案:( 1 )(2)存在19. (14分)已知方程x2+y22x4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y4=0相交于M、N两点,且OMON(O为坐标原点),求m;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用;二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】(1)圆的方程化为标准方程,利用半径大于0,可得m的取值范围;(2)直线方程与圆方程联立,利用韦达定理及OMON,建立方程,可求m的值;(3)写出以MN为直径的圆的方程,代入条件可得结论【解答】解:(1)(x1)2+(y2)2=5m,方程表示圆时,m5;(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=42y1,x2=42y2,得x1x2=168(y1+y2)+4y1y2,OMON,x1x2+y1y2=0,168(y1+y2)+5y1y2=0,由,得5y216y+m+8=0,代入得(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0,即x2+y2(x1+x2)x(y1+y2)y=0,所求圆的方程为【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题20. 在平面直角坐标系xoy中,直线,(t为参数)与抛物线y2=2px(p0)相交于横坐标分别为x1,x2的A,B两点(1)求证:x02=x1x2;(2)若OAOB,求x0的值参考答案:【考点】抛物线的简单性质;参数方程化成普通方程【分析】(1)联立直线与抛物线方程的方程组,利用参数的几何意义化简求解即可(2)通过向量垂直的充要条件,化简求解即可【解答】解:(1)设直线与抛物线y2=2px(p0)交于点A(x1,y1),B(x2,y2),0把代入,得关于t的一元二次方程 t2sin22tpcos2px0=0,设点A,B所对应的参数分别为t1,t2,则,把代入得(2)OAOB,x1x2+y1y2=0,由()知,又y1=t1sin,y2=t2sin,由知,x0=2p 21. 已知,且,试求t关于k的函数。参考答案:,则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 ) 22. 已知数列中,.(1)写出的值;(2)求数列的通项公式;(3)设,求的最大值.参考答案:解:(1) 2分 (2)当时, 5分当时,也满足上式, 6分数列的通项公式为. 7分(3) , 10
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