广东省惠州市盐洲镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则直线BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x2y2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A4x3y3=0B3x4y3=0C3x4y4=0D4x3y4=0参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】先求直线x2y2=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程【解答】解：由题意，直线x2y2=0的斜率为k=0.5，倾斜角为，所以tan=0.5，过点（1，0）的倾斜角为2，其斜率为tan2=，故所求直线方程为：y=（x1），即4x3y4=0故选：D3. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题4. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：B略5. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A2.25，2.5B2.25，2.02C2，2.5D2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在2，2.5之间的面积最大，此时众数集中在2，2.5内，用区间.2的中点值来表示，众数为2.25第一组的频率为0.080.5=0.05，对应的频数为0.05100=5，第二组的频率为0.160.5=0.08，对应的频数为0.08100=8，第三组的频率为0.300.5=0.15，对应的频数为0.15100=15，第四组的频率为0.440.5=0.22，对应的频数为0.22100=22，第五组的频率为0.500.5=0.25，对应的频数为0.25100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B【点评】本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数以及众数的定义，比较基础6. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )ABCy=2xD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为：，双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为，c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题7. 已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，,点P的轨迹方程为( )A. B. C. D.参考答案：B8. 读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+I i=i+l I = I一1 WEND Loop UNTIL I1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A程序不同结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：B9. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 6万斤B. 8万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：A【分析】设销售的利润为，得，当时，解得，得出函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，设销售的利润为，得，即，当时，解得，故，则，可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选A.【点睛】本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10. 用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) (A)24个 (B)30个 (C) 40个 (D) 60个参考答案：A解：先选个位数：，。选(A)。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如，则_ 参考答案：2【分析】首先确定全部是1的行，在此基础上确定33行和.【详解】由题得，全行的数都为1的分别是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因为数1,2,8,16,32,的通项为 ，所以第5次全行的数都为1的是第32行，则第33行为除了首尾为1，其余都为0，故答案为：2【点睛】本题考查了归纳推理的能力，意在考查学生的逻辑推理能力.12. 数列的前项和是 参考答案：13. 设数列的前项和为，则 .参考答案：100714. 已知等差数列an是递增数列，且公差为d，若的方差为8，则d=_参考答案：2【分析】根据等差数列的性质求出平均数，利用方差的定义和等差数列的通项公式列出等式，求解即可.【详解】由等差数列的性质有，的平均值为，所以方差为所以，由是递增数列，则.所以本题答案为2.【点睛】本题考查等差数列的定义和性质，以及方差的定义，利用方差的公式列出方程是解决本题的关键.15. 变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论【详解】回归直线方程为0.7x+1.05， 又3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，m43.52.544.53故答案为：3【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键比较基础16. 在平面直角坐标系中，已知圆P在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为（1）求圆心P的轨迹方程； （2）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程；若圆心P的纵坐标大于零，点M是 直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面 积的最小值参考答案：解：（1）设P（x，y）有已知得： （2）因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以因为纵坐标大于零，则P(0，1) 因为，若最小，则为P(0，1) 到直线x+y-5=0距离为，,所以.略17. 若函数有两个零点，则应满足的充要条件是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）当a=2时，若函数F（x）在1，2上存在两个不同的零点，求b的取值范围；当b=时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3W：二次函数的性质【分析】（1）求解导数得出：h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）去极小值（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）=exaxb，F（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=22ln2b，根据函数性质得出：22ln2b0，F（1）0，F（2）0，判断得出：当a=1时，F（x）=exx，F（x）在（0，+）单调递增，在（，0）上单调递减，最小值为F（0）=1，0，F（x）0恒成立【解答】解：（1）函数f（x）=ex，函数h（x）=xf（x），h（x）=xex，h（x）=ex+xex，h（x）=ex+xex=0，x=1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）取极小值，当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间=1，m=（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）=exaxb，当a=2时，F（x）=ex2xb，F（x）=ex2，F（x）=ex