广东省肇庆市广宁第一中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B2. 已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体已知当点F满足=（01）时，平面DEF平面PCE，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面与平面垂直的性质【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角从标系，利用向量法能求出的值【解答】解：由题意，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），设F（t，0，0），0t4， =（01），则（t，0，0）=（4，0，0），t=4，F（4，0，0），=（4，4，2），=（4，4，0），=（4，4，4），=（4，0，2），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，22），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），平面DEF平面PCE，=1+2（22）=0，解得故选：C3. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+12参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V=6+12，故选A4. 设，集合M满足AMB（都是真包含），这样的集合有（ ）A. 12个B. 14个C. 13个D. 以上都错参考答案：B【分析】根据集合M满足AMB，分析出集合M至少含3个元素，最多含5个元素再求解.【详解】因为集合M满足AMB，所以集合M至少含3个元素，最多含5个元素，则这样的集合有（个）.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.5. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x3）2+（y4）2=25m外切，则m=（）A9B19C21D11参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x3）2+（y4）2=25m外切，可得圆心距等于半径的和，即可得出结论【解答】解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x3）2+（y4）2=25m外切，32+42=（1+）2，m=9，故选A【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题6. 函数f(x)=sinx+x在上的最大值为( )(A)0 (B)2 (C) (D)参考答案：D略7. 抛物线的焦点坐标是( )A B C D参考答案：A8. 在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cos，则下列各点中，在圆C上的是()A(1，-) B(1，) C(，) D(，)参考答案：A略9. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D10. 函数处的切线方程是 （ ） AB C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆截直线 所得的弦长 参考答案：12. （本大题12分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为13. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 参考答案：B略14. 若有极大值和极小值，则的取值范围是_ 参考答案： 或 15. 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_参考答案：6316. 命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】四种命题 【专题】阅读型【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）17. 设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3.（1）求该椭圆C的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程.参考答案：解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=1，a2b2=1 ，又椭圆截抛物线的准线x=1所得弦长为3，可得上面的交点为（1， ）， 由代入得4b49b29=0，解得b2=3或b2= （舍去），从而a2=b2+1=4，该椭圆的方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得，3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，相减可得3（x1x2）（x1+x2）+4（y1y2）（y1+y2）=0， 由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为，即直线AB的方程为 ，即为3x+2y4=019. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：（本小题满分12分）解：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个， 2分而随机取两球其一切可能的事件有6个 4分所求概率为P. 6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个 8分又满足条件nm2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个， 10分其概率P1. 11分故满足条件nm2的事件的概率为1P11. 12分20. 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.参考答案：（1）设过点的直线方程为，由 得，即.恒成立，则 -2分设抛物线E在A、C两点处的切线的斜率分别为，由得令得， 同理得 -4分则.故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直. -6分（2）由（1）知，同理得， -8分=32 -10分当且仅当即时取等号四边形ABCD的面积的最小值为32. -12分21. （1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.参考答案：(1)见解析(2)见解析分析：（1）采用分析法来证,要证，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.详解：（1）要证，只需证，只需证，即证，只需证，只需证，即证.上式显然成立，命题得证.（2）设存在，使，则.由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.22. 设，其中，与x无关.（1）若，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（