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河南省安阳市县第四中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若集合, 则“”的充要条件是A B C D参考答案:C2. 设直线和平面,下列四个命题中,正确的是( ) A. 若,则 B. ,则 C. 若,则 D. ,则参考答案:D略3. 同时抛掷两枚骰子,则两枚骰子向上的点数相同的概率为A B C D 参考答案:C略4. 已知抛物线C与双曲线x2y2=1有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程为()Ay2=2xBy2=2xCy2=4xDy2=4x参考答案:D【考点】抛物线的标准方程;双曲线的简单性质【分析】由双曲线得焦点坐标,从而可得抛物线的焦点坐标,进而写出抛物线方程【解答】解:由题意,双曲线x2y2=1的焦点为(,0)抛物线的焦点坐标为(,0)设抛物线的方程为:y2=2px(p0)=,p=2,抛物线方程是 y2=x故选D5. 不等式的解集是( )ABCD参考答案:B略6. 已知函数,当时,取得最小值,则在直角坐标系中函数的图像为( )A B C. D参考答案:B7. 函数y=x2cosx的导数为 ( )参考答案:A略8. 为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案:C9. 数列的通项公式,前项和,则( )A1232B3019C3025D4321参考答案:C当时,当时,当时,当时,由此可得:,故选C10. 实半轴长等于,并且经过点B(5,2)的双曲线的标准方程是()A或BCD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】若实轴在x轴上,可设其方程为=1,b0,若实轴在y轴上,可设其方程为=1,b0,分别把B(5,2)代入,能求出结果【解答】解:由题设,a=2,a2=20若实轴在x轴上,可设其方程为=1,b0,把B(5,2)代入,得b2=16;若实轴在y轴上,可设其方程为=1,b0,把B(5,2)代入,得b2=(舍),故所求的双曲线标准方程为故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线 的焦点为F,准线为 ,P为抛物线上一点,PA,A为垂足,如果直线AF的斜率为 ,那么I PFI等于_.参考答案:812. 已知函数,则不等式的解集是 。参考答案: ,若,则;若,则 不等式的解集是13. 已知向量和向量的夹角为,则向量和向量的数量积_.参考答案:3略14. 在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科,3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试,小丁同学理科成绩较好,决定至少选择两门理科学科,那么小丁同学的选科方案有_种参考答案:10【分析】分类讨论:选择两门理科学科,一门文科学科;选择三门理科学科,即可得出结论【详解】选择两门理科学科,一门文科学科,有种;选择三门理科学科,有1种,故共有10种故答案为:1015. 函数y=lg(2xx2)的定义域是参考答案:(0,2)考点: 对数函数的定义域专题: 函数的性质及应用分析: 直接由对数式的真数大于0,然后求解二次不等式得答案解答: 解:由2xx20,得x22x0,解得0x2,函数y=lg(2xx2)的定义域是(0,2)故答案为:(0,2)点评: 本题考查了对数型函数的定义域的求法,考查了二次不等式的解法,是基础题16. 甲乙两市位于长江下游,根据一百多年的记录知道,一年中雨天的比例,甲为20%,乙为18%,两市同时下雨的天数占12%. 乙市下雨时甲市也下雨的概率 。参考答案: 17. 若cos=,tan0,则sin=_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (满分13分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率参考答案:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160169之间,而乙班身高集中于170180之间。因此乙班平均身高高于甲班。4分(2)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A, 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共10个基本事件,9分而事件A含有4个基本事件,11分。13分19. 若,用反证法证明:函数无零点.参考答案:见证明【分析】先假设函数有零点.对函数进行求导,由题意可得出有解,构造函数,求导,根据单调性,确定的取值范围,发现与已知相矛盾,故假设不成立,原命题成立.【详解】证明:假设函数有零点.有解,有解,设,.当时,即,此时单调递增,当时,即时,此时单调递减,故当时,又有解,此时与已知矛盾,综上,假设不成立,即函数无零点.【点睛】本题考查了用反证法,关键是通过论证找到与已知矛盾的结论.20. (本小题满分1分)如图,已知直线,直线以及上一点()求圆心M在上且与直线相切于点的圆M的方程()在()的条件下;若直线l1分别与直线l2 、圆M依次相交于A、B、C三点,利用坐标法验证:.参考答案:解:()设圆心为,半径为,依题意, . 分设直线的斜率,过两点的直线斜率,因,故,分解得.分所求圆的方程为 .分()联立 则A 则 .分圆心, .1分所以得到验证 . .1分21. 已知集合Ax|1x0,集合Bx|axb2x10,0a2,1b3()若a,bN,求AB的概率;()若a,bR,求AB的概率。参考答案:略22. (本小题10分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.(1)求抛物线的标准方程。(2)设点C是抛物线上的动点,若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4,求证:圆C过定点。参考答案:解:(1)依题意得 , 抛物线标准方程为。 4分 (2)证明:设圆心C的坐标为,半径为r圆心C在y轴上截得的弦长为4,, 故圆C的方程来, 6分 整理得), 对于任意的,方程都成立, 故有解得9分 所以圆C过定点(2,0)。 10分略
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