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浙江省湖州市长兴泗安镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 参考答案:A2. 设,是两个不同的平面,m是直线且m?,“m“是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到,根据面面平行的判定定理,只有内的两相交直线都平行于,而,并且m?,显然能得到m,这样即可找出正确选项【解答】解:m?,m得不到,因为,可能相交,只要m和,的交线平行即可得到m;,m?,m和没有公共点,m,即能得到m;“m”是“”的必要不充分条件故选B【点评】考查线面平行的定义,线面平行的判定定理,面面平行的定义,面面平行的判定定理,以及充分条件、必要条件,及必要不充分条件的概念3. 设x,y满足约束条件,若,且的最大值为6,则k=( )A B C. D参考答案:B4. 等比数列中,前项之和,则公比的值为()()()或()或参考答案:D5. 在空间四边形ABCD中, ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 以上答案都不对参考答案:B6. 如图:已知正三棱锥PABC,侧棱PA,PB,PC的长为2,且APB=30,E,F分别是侧棱PC,PA上的动点,则BEF的周长的最小值为()A84B2C2 D1+2参考答案:C【考点】棱锥的结构特征;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用棱锥的侧面展开图把BEF的周长的最小值问题转化为两点之间的最短距离问题,解三角形可得答案【解答】解:正三棱锥的侧面展开图如图:APB=30,BPB1=90,PB=2,BB1=2,BEF的周长的最小值为2故选:C7. 袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量,则所有可能取值的个数是()A5B9C10D25参考答案:B【考点】D1:分类加法计数原理;D9:排列、组合及简单计数问题【分析】由题意,这是有放回抽样,将号码之和可能的情况列举可得答案【解答】解:根据题意,分析可得,这是有放回抽样,号码之和可能的情况为:2、3、4、5、6、7、8、9、10,共9种;故选B【点评】本题考查列举法的运用,难度不大,注意又放回与不放回抽样的区别8. 四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是 ( )A81 B64 C24 D4参考答案:A略9. 如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( )A 为常数数列 B 为非零的常数数列C 存在且唯一 D 不存在参考答案:B10. 已知方程表示椭圆,则k的取值范围是( )Ak5 Bk3 C3k5 D3k5且k4参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,若“”是“”的充分条件,则实数的取值范围是 . 参考答案:12. ; 参考答案:13. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 参考答案:1【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】分别求出对应事件对应的面积,利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解:三角形的三边长分别是5,5,6,三角形的高AD=4,则三角形ABC的面积S=,则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2,对应的区域为图中阴影部分,三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的,圆的半径为2,则阴影部分的面积为S1=12=122,则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为,故答案为:1【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据条件求出相应的面积是解决本题的关键14. 若圆与圆的公共弦的长为8,则_参考答案:或15. 若随机变量,则.参考答案:10略16. 不等式ax+ bx + c0 ,解集区间(- ,2),对于系数a、b、c,则有如下结论: a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0,其中正确的结论的序号是_.参考答案:2 、3、 417. 下面是一个算法的程序框图,当输入值为8时,则其输出的结果是 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且满足:a3=6,a2+a5=14求an及Sn参考答案:19. 某社区为了了解家庭月均用水量(单位:吨),从社区中随机抽查100户,获得每户2013年3月的用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图)(1)求频率分布表中的值,并估计该社区内家庭月用水量少于3吨的频率;(6分)(2)设是月用水量为的家庭代表,是月用水量为的家庭代表,若从这五位代表中任选两人参加水价听证会,请列举出所有不同的选法,并求代表至少有一人被选中的概率(6分)分组频数频率50.0580.08220.22200.20120.12参考答案:(1)有已知条件知:月用水量在的用户的频率为所以:-3分用水量在的用户相等,所以-6分(2)列举结果为:共10种选法.-9分由上述列举情况知:至少有一个人被选中的选法有7种,由古典概型计算公式得:至少有一个人被选中的概率-12分20. 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.()求椭圆的方程;()已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为,求斜率的值;已知点,求证:为定值.参考答案:()因为满足, ,。解得,则椭圆方程为 ()(1)将代入中得ks5u因为中点的横坐标为,所以,解得(2)由(1)知,所以 21. 设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(1)求an,bn的通项公式; (2)求数列的前n项和Sn.参考答案:22. 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,且方程f(x)=17有两个实根2,4(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若关于x的不等式f(x)x在区间2,4上恒成立,试求实数的取值范围参考答案:【考点】3W:二次函数的性质;3R:函数恒成立问题【分析】(1)由题意可得2,4是x2+ax+b17=0的两根,运用韦达定理,可得a,b,进而得到f(x)的解析式;(2)运用参数分离可得x+2在2,4的最大值,由对勾函数的单调性,求得最大值,即可得到所求实数的范围【解答】解:(1)方程f(x)=17有两个实根2,4,即为2,4是x2+ax+b17=0的两根,可得2+4=a,24=b17,解得a=2,b=9,则f(x)=x22x+9;(2)若关于x的不等式f(x)x在区间2,4上恒成立,即为=x+2在2,4的最大值,由y=x+2在2,3递减,在3,4递增,可得ymin=3+32=4,x=2时,y=;x=4时,y=即有y的最大值为则的取值范围是,+)【点评】本题考查二次函数的解析式的求法,注意运用韦达定理,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和函数的单调性解决,考查运算能力,属于中档题
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