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2022年河南省濮阳市第二农业高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A90 B120 C135 D150参考答案:B2. 若且,则实数的值是( )A-l B0 C1 D-2参考答案:D略3. 若过点P(1,)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A,B,C,D,参考答案:D【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题;分类讨论;演绎法;直线与圆【分析】根据直线的斜率分两种情况,直线l的斜率不存在时求出直线l的方程,即可判断出答案;直线l的斜率存在时,由点斜式设出直线l的方程,根据直线和圆有公共点的条件:圆心到直线的距离小于或等于半径,列出不等式求出斜率k的范围,可得倾斜角的范围【解答】解:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程是x=1,此时直线l与圆相交,满足题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x1),即 kxyk+=0,直线l和圆有公共点,圆心到直线的距离小于或等于半径,则1,解得k,直线l的倾斜角的取值范围是,故选:D【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线的点斜式方程,点到直线的距离公式等,考查转化思想,分类讨论思想,以及化简能力4. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图的上半部分 均为边长为2的等边三角形,则该几何体的体积为( ) ABC D参考答案:C略5. 下列结构图中表示从属关系的是( )A. B. C. D. 参考答案:C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素A,D两选项表示逻辑认识上的先后顺序,对于B选项,不能说成“数列”包含两个元素,一个是函数,一个是等差数列、等比数列C选项中,推理包含两种推理方式,一种是合情推理,一种是演绎推理,所以正确的是C6. 已知关于x的不等式2x+7在x(a,+)上恒成立,则实数a的最小值为()AB1C2D参考答案:A【考点】函数恒成立问题;基本不等式【分析】关于x的不等式2x+7在x(a,+)上恒成立,即求(2x+)min7,将不等式2x+配凑成基本不等的形式,利用基本不等式求最小值,进而求得a的最小值【解答】解:关于x的不等式2x+7在x(a,+)上恒成立,(2x+)min7,xa,y=2x+=2(xa)+2a+2a=4+2a,当且仅当,即x=a+1时取等号,(2x+)min=4+2a,4+2a7,解得,a,实数a的最小值为故选A7. 通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由得参照附表,得到的正确结论是爱好不爱好合计男生20525女生101525合计3020500.0100.0050.001k6.6357.87910.828A. 有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案:A【分析】将的值对照附表进行判断,即可得出相关的结论,注意对应的是犯错误的概率.【详解】因为8.3337.879,由上表知7.879上面为0.005,所以,有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,或在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.【点睛】主要考查了独立性检验,属于基础题.这类型题的关键是会根据附表进行判断,的值越大,犯错误的概率越小,反之越大,同时对应的正确的概率越大,反之越小.8. 如图,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援,则cos=( )ABCD参考答案:B【考点】已知三角函数模型的应用问题【专题】综合题;压轴题【分析】利用余弦定理求出BC的数值,正弦定理推出ACB的余弦值,利用cos=cos(ACB+30)展开求出cos的值【解答】解:如图所示,在ABC中,AB=40,AC=20,BAC=120,由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cos120=2800,所以BC=20由正弦定理得sinACB=?sinBAC=由BAC=120知ACB为锐角,故cosACB=故cos=cos(ACB+30)=cosACBcos30sinACBsin30=故选B【点评】本题是中档题,考查三角函数的化简求值,余弦定理、正弦定理的应用,注意角的变换,方位角的应用,考查计算能力9. 已知命题p:?xR,x2lgx,命题q:?xR,x20,则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题参考答案:C【考点】全称命题;复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假,再由复合命题真假性的判断法则,即可得到正确结论【解答】解:由于x=10时,x2=8,lgx=lg10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,依据复合命题真假性的判断法则,得到命题pq是真命题,命题pq是假命题,q是真命题,进而得到命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题故答案为C10. 下图是某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为()A. 84, 4.84 B. 84, 1.6 C. 85, 1.6 D. 85, 4参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线平行,则 参考答案:12. 如图D在AB上,DEBC,DFAC,AE=4,EC=2,BC=8. 则CF=_ 参考答案:略13. 函数在区间0,上的最小值为_ 参考答案:略14. 矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别为边AB,AD的中点,将ADE沿DE折起,点A,F折起后分别为点A,F,得到四棱锥ABCDE给出下列几个结论:A,B,C,F四点共面;EF平面ABC;若平面ADE平面BCDE,则CEAD;四棱锥ABCDE体积的最大值为其中正确的是(填上所有正确的序号)参考答案:【考点】棱柱的结构特征;棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据折叠前后图形的特点逐个分析即可【解答】解:由题意知,矩形ABCD折叠后的图由图可知,F点不在平面ABC上,因此四点不共面,说法错误;去AC中点为G,连接FG,GB,FE如图所以FG为三角形ADC的中位线,DC=2EB=2FGFG平行且等于EB,四边形FEBG是平行四边形,EFGB,GB?面ABC,正确;AB=2AD,DECE,DE为垂线,由面面垂直结论,CE面ADE,正确;当面ADE旋转到与底面垂直时体积最大,为2故答案为:【点评】该题主要考察了空间四棱锥线与面的位置关系,以及线面平行,面面垂直定理的应用,涉及计算,属于易错题15. 若双曲线上一点到左焦点的距离为4,则点到右焦点的距离是 . 参考答案:1016. 若向量=(4,2,4),=(6,3,2),则(23)?(+2)=参考答案:212【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量的坐标形式的四则运算法则、利用向量的数量积公式求出数量积【解答】解:,=1016+13(4)=212故答案为212【点评】本题考查向量的四则运算法则、考查向量的数量积公式:对应坐标乘积的和17. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若,则cosA=参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知直线与抛物线相交于、两点,若,(为坐标原点)且,求抛物线的方程参考答案:设由 得则 所以又因为所以即所以所以又因为,原点O到AB的距离 所以由得,所以所以.19. (1)设a 0 , b 0 , 求证: a + b ;(2)设x,y都是正实数 ,且x + y = 1 ,求证:(1+ )(1+ ) 9 .参考答案:20. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直线A1F平面ADE参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】(1)根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,得到CC1平面ABC,从而ADCC1,结合已知条件ADDE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线,得到AD平面BCC1B1,从而平面ADE平面BCC1B1;(2)先证出等腰三角形A1B1C1中,A1FB1C1,再用类似(1)的方法,证出A1F平面BCC1B1,结合AD平面BCC1B1,得到A1FAD,最后根据线面平行的判定定理,得到直线A1F平面ADE【解答】解:(1)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,CC1平面ABC,AD?平面ABC,ADCC1又ADDE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1,AD?平面ADE平面ADE平面BCC1B1;(2)A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点A1FB1C1,CC1平面A1B1C1,A1F?平面A1B1C1,A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1,A1FADA1F?平面ADE,AD?平面ADE,直线A1F平面ADE【
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