湖北省荆州市石首笔架南碾中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在参考答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。2. 等差数列中，是数列的前 n项和，则下列式子成立的是（ ）ABCD参考答案：C略3. 在某校的元旦晚会上有5个歌唱类节目，4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为（ ）A B C D参考答案：C4. 若ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（ ）A30B45 C60 D90参考答案：B略5. 若直线L平行于平面，直线，则L与直线的位置关系是（ ）A、 La B、L与异面 C、L与相交 D、L与没有公共点参考答案：D略6. 设是奇函数，则（）A，且f（x）为增函数Ba=1，且f（x）为增函数C，且f（x）为减函数Da=1，且f（x）为减函数参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调性的判断与证明【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案【解答】解：f（x）=a是R上的奇函数，f（0）=a=0，a=；又y=2x+1为R上的增函数，y=为R上的减函数，y=为R上的增函数，f（x）=为R上的增函数故选A7. 命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点；命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D) 3个参考答案：B8. 如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A2B2CD不存在参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）所以：l1：x4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y25=0的斜率k2=当k（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；当k时，C为最小值点，A为最大值点，； 当k0时，C为最小值点，A为最大值点，；当k时，C为最小值点，B为最大值点，由得k=2，其它情况解得不符合要求故k=2故选：A9. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A10. 已知复数z=1i，则1+z2=（）A2B12C2iD12i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：1+z2=1+（1i）2=12i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_（用数字作答）参考答案：0.6412. 已知an是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3a5，那么d的取值范围是 参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3a5，得到d的关系式，求出d的范围即可【解答】解：an是公差为d的等差数列，a1=1，a2?a3a5，（1+d）（1+2d）1+4d，即2d2d0，解得d故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力13. 已知ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则ABC的面积为参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：sinC=cosC，tanC=C（0，）AB=，BC=1，由余弦定理可得， =AC=2， =故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式14. 若0x1,-1y2,则z=x+4y的最小值为_.参考答案：-415. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略16. 观察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推测，m n + p = .。参考答案：962略17. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_.参考答案：【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的概率P，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率和组合数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线=4 的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A（，）、B(，)两点，求的值。参考答案：解析：当k不存在时，直线方程为x=1, 此时1，4，所以3。 当k存在时，由题可得F（1，0），设直线方程为y=kxk,代入抛物线方程消去y可得，,1，再把直线方程代入抛物线方程消去x可得， =4，319. （本小题满分10分）在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程; （2）设直线与交于两点，若，求的值.参考答案：（1）曲线C的方程为（2）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以20. 数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an nN*（I）证明数列an 是等差数列，并求其通项公式；（II）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由an+2=2an+1an（ nN*），变形为an+2an+1=an+1an，可知an为等差数列，由已知利用通项公式即可得出（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2可得当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn即可得出【解答】解：（1）an+2=2an+1an（ nN*）an+2an+1=an+1an，an为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=2，an=82（n1）=102n（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn=9nn2，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn=n29n+40故Sn=21. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB参考答案：（1）由条件知，M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,两式相减得：,略22. 设，为的三边长，求证：.参考答案：证明：，要证明只需证即证即证，是的三边长，且，成立成立