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浙江省温州市第二中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若对于实数x,y有,则的最大值是 ()A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案:C【分析】将表示成,利用绝对值三角不等式得到答案.【详解】当或是等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式,将表示成是解题的关键.2. 已知数列an满足,则a6+a7+a8+a9=( )A729B367C604D854参考答案:C【考点】数列的函数特性 【专题】整体思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9S5即可得出【解答】解:=Sn,则a6+a7+a8+a9=S9S5=9353=604故选:C【点评】本题考查了数列的前n项和公式、递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3. 已知等比数列中,则等于()A7 B8 C9 D10参考答案:C略4. 若函数的值域是,则函数的值域是( )A B C D参考答案:B5. bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A6. 如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()A. B. C.D. 参考答案:A = = . 7. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()ABCD参考答案:D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”,先求出,再利用P(A)=1P()即可得出【解答】解:设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”,则=因此P(A)=1P()=1=故选D【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键6下列命题中,说法正确的个数是()(1)若pq为真命题,则p,q均为真命题(2)命题“?x0R,20”的否定是“?xR,2x0”(3)“a5”是“?x1,2,x2a0恒成立”的充分条件(4)在ABC中,“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件(5)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”A1B2C3D4【答案】B【解析】【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用;简易逻辑【分析】(1)若pq为真命题,则p,q至少有一个为真命题,即可判断出正误;(2)利用命题的否定即可判断出正误;(3)?x1,2,x2a0恒成立,可得ax2max,即可判断出正误;(4)在ABC中,由正弦定理可得:“ab”?“sinAsinB”,即可判断出正误;(5)利用命题的否命题即可判断出正误【解答】解:(1)若pq为真命题,则p,q至少有一个为真命题,因此不正确;(2)命题“?x0R,20”的否定是“?xR,2x0”,正确;(3)?x1,2,x2a0恒成立,ax2max=4,“a5”是“?x1,2,x2a0恒成立”的充分不必要条件,正确;(4)在ABC中,由正弦定理可得:“ab”?“sinAsinB”,因此在ABC中,“ab”是“sinAsinB”的充要条件,不正确;(5)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x21,则x1”,不正确综上可得:正确的命题个数是2故选:B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8. 已知三条不同的直线a,b,c,若ab,则“ac”是“bc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行和垂直的关系 结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,即当ac时,bc不一定成立,即充分性不成立,若bc,则ac成立,即必要性成立,则“ac”是“bc”的必要不充分条件,故选:B9. A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有()A 24种B60种C90种D120种参考答案:B略10. 在区域内任意取一点 ,则的概率是 ( )A0 B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则QF等于参考答案:3【考点】抛物线的简单性质【分析】求得直线PF的方程,与y2=8x联立可得x=1,利用|QF|=d可求【解答】解:设Q到l的距离为d,则|QF|=d,=4,|PQ|=3d,不妨设直线PF的斜率为=2,F(2,0),直线PF的方程为y=2(x2),与y2=8x联立可得x=1,|QF|=d=1+2=3,故答案为:312. 已知椭圆的两焦点为,点是椭圆内部的一点,则的取值范围为 参考答案:13. 由y=sinx,x=0,x=,y=0所围成的图形的面积可以写成参考答案:【考点】6G:定积分在求面积中的应用【分析】首先利用定积分表示所求面积【解答】解:由y=sinx,x=0,x=,y=0所围成的图形的面积为;故答案为:14. 等比数列的首项是-1,前n项和为Sn, 如果,则S4的值是_.参考答案:略15. 若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则 .参考答案:-2 略16. 在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线交于两点,则的取值范围为_.参考答案:17. 在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,类比可以求得 参考答案:令,则:,两式相加可得:,故:,即.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直,(1)求实数的值;(2)求函数的单调区间;参考答案:解: (1) ,因为,所以 (2) 略19. 直线y=a与函数f(x)=x33x的图象有三个互不相同的公共点,求a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间,然后画出函数的图象,从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况【解答】解:先求函数f(x)的单调区间,由f(x)=3x23=0,解得x=1,当x1或x1时,f(x)0,当1x1时,f(x)0,在(,1)和(1,+)上,f(x)=x33x是增函数,在(1,1)上,f(x)=x33x是减函数,由此可以作出f(x)=x33x的草图(如图)由图可知,当且仅当2a2时,直线y=a与函数f(x)=x33x的图象有三个互不相同的公共点20. 已知命题p:对任意,不等式恒成立;命题q:关于x的方程有两个不相等的实数根.若“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案:【分析】根据不等式恒成立,先求出命题为真命题时,的范围;根据关于的方程有两个不相等的实数根,可求出命题为真命题时,的范围;再由“”为真命题,“”为假命题判断出,的真假,进而可求出结果.【详解】令,则,是增函数,有最小值2,若命题为真命题,则,.若命题为真命题,则,或.为真命题,为假命题,与一真一假.若真,则真,此时;若假,则假,此时,即.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查已知复合命题的真假求参数的问题,只需由复合命题的真假判断出单个命题的真假,即可求解,属于基础题型.21. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为.()求曲线的直角坐标方程;()设点的直角坐标为,直线与曲线相交于、两点,并且,求的值.参考答案:()当时,可化为,由,得.经检验,极点的直角坐标(0,0)也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.()将代入,得,所以,所以,或,即或.22. (本小题12分)A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城为每月10亿度(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?参考答案:解:(1)x的取值范围为10x90.(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)由y5x2(100x)2x2500x250002,得x时,ymin.即核电站建在距A城km处,能使供电总费用y最少略
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