海南省海口市第十四中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于实数x,y，条件p:x+y8,条件q:x2或y6，那么p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D都不对参考答案：A略2. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）A(0,+) B(1,+) C D参考答案：D令，解得， ，开口向上， 的单调递增区间为.故选：D.3. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，曲线在处的切线的斜率为1，曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。4. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得双曲线的一个焦点坐标为（4,0），渐近线方程为即.所以焦点到渐近线的距离为.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 过点（2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A1条B2条C3条D4条参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线截距的意义即可得到结论【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=2k，解得k=2，此时直线为y=2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，直线过点（2，4，），|a|=|b|，a=b或a=b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=b，则方程等价为，解得b=6，a=6，此时直线方程为xy=6，故满足条件的直线有3条，故选：C【点评】本题主要考查直线截距式方程的应用，注意要进行分类讨论7. 已知集合则AB为A.(1,2B. (1,2)C. 2,+)D. (1,+) 参考答案：C【分析】由题，先分别求得集合A、B，再求其交集即可.【详解】由题，因为集合集合所以为故选C【点睛】本题考查的集合的交集，属于基础题.8. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是( ) Aa，b均为负数，则 B C. D.参考答案：C9. “k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知直线、,平面、有以下命题: 若且,则;若且,则;若,则;若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则.则正确命题有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则 .参考答案：或略12. 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论： （1）； （2）是以4为周期的函数； （3）； (4) 的图像关于直线对称； 其中所有正确结论的序号是 参考答案：（1）（2）（3）13. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_参考答案：略14. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .参考答案：15. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则.参考答案：略16. 如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm，原图形的面积是_ cm2. 参考答案：8， 17. 用反证法证明命题“若，则或”时,应假设 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题13分)已知椭圆 (ab0)的离心率为，且过点(0,1).()求此椭圆的方程；()已知定点E(1,0)，直线ykx2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点.如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：19. 2017年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)， 75,80)，80,85)， 85,90后得到如图的频率分布直方图（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率参考答案：（1）系统抽样 1分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 4分平均数的估计值为： 6分 （3）车速在的车辆数为：2 车速在的车辆数为：4 8分设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：10分共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为 .12分20. （本小题12分）在数列中，已知（）求证：求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列， （2分）, （5分）公差d=3,数列是首项，公差的等差数列（2），（n）， 于是 两式-相减得= （12分）21. 已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：。参考答案：略22. 已知函数f（x）=（cosxx）（+2x）（sinx+1）g（x）=3（x）cosx4（1+sinx）ln（3）证明：（）存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）存在唯一x1（，），使g（x1）=0，且对（）中的x0，有x0+x1参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）根据x（0，）时，f（x）0，得出f（x）是单调减函数，再根据f（0）0，f（）0，得出此结论；（）构造函数h（x）=4ln（3x），x，令t=x，得u（t）=h（t），求出u（t）存在唯一零点t1（0，），即证g（x）存在唯一的零点x1（，），满足x0+x1【解答】证明：（）当x（0，）时，f（x）=（1+sinx）（+2x）2xcosx0，函数f（x）在（0，）上为减函数，又f（0）=0，f（）=20；存在唯一的x0（0，），使f（x0）=0；（）考虑函数h（x）=4ln（3x），x，令t=x，则x，时，t0，记函数u（t）=h（t）=4ln（1+t），则u（t）=?=，由（）得，当t（0，x0）时，u（t）0；在（0，x0）上u（x）是增函数，又u（0）=0，当t（0，x0时，u（t）0，u（t）在（0，x0上无零点；在（x0，）上u（t）是减函数，且u（x0）0，u（）=4ln20，存在唯一的t1（x0，），使u（t1）=0；存在唯一的t1（0，），使u（t1）=0；存在唯一的x1=t1（，），使h（x1）=h（t1）=u（t1）=0；当x（，）时，1+sinx0，g（x）=（1+sinx）h（x）与h（x）有相同的零点，存在唯一的x1（，），使g（x1）=0，x1=t1，t1x0，x0+x1