2022-2023学年河南省驻马店市苏豫中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ） A B C D参考答案：A2. 若（0，2），则符合不等式sincos的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）（，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线【分析】设的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sin，x=cos，进而可将sincos化为yx0，利用三角函数线知识及（0，2），可得的取值范围【解答】解：设的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sin，x=cos，不等式sincos，即sincos0，即yx0，满足条件的的终边如下图所示：又（0，2），（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键3. 有关函数单调性的叙述中，正确的是（ ）A.y= 在定义域上为增函数 B.y=在0,）上为增函数； C.y=的减区间为1，） D.y=ax3在（，）上必为增函数参考答案：C略4. 已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 （ ）A.3 B.1 C.-6 D.-5参考答案：D5. cos（960）=（）AB CD 参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（960）=cos960=cos=cos240=cos=cos60=故选：B6. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D参考答案：A7. 函数的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称参考答案：A略8. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，?，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=1，当a=1时，集合A的两个子集是1，?，当a=1，此时集合A的两个子集是1，?综上所述，a的取值为1，0，1故选：D9. 方程组的解集为 ( ) A. 2，1 B. 1，2 C.（1，2） D.（2，1） 参考答案：D略10. 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A7B9C11D16参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m4，退出循环，输出S的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m4，退出循环，输出S的值为7故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的奇偶性是 .参考答案：略12. 已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是_.参考答案：略13. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为ADB，所以=【解答】解：法一：选定基向量，由图及题意得， =（）（）=+=法二：由题意可得BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案为：14. 已知集合，则_. 参考答案：略15. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为 参考答案：12a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=a，可出x3，可求解有根之和【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=作出图象：关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的根转化为f（x）的图象与y=a（0a1）图象的交点问题从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=6，x4+x5=6，x3满足：log（1x3）=a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案为：12a16. 参考答案：2517. 等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值, 则 _参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，()画出函数图像；()求的值；（）当时，求取值的集合.参考答案：解：（1） 图像（略） 4分（2）=11，8分(3)由图像知，当时， 故取值的集合为12分19. （本小题满分12分）已知：函数（1）求函数的周期T，与单调增区间。（2）函数的图象有几个公共交点。（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值。 参考答案：1）T= 。1分 增区间： 。3分2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点。6分3）解：整理得：令，则，对称轴，当，即时，是函数g(x)的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，得，与矛盾；当，即时，得或，舍，此时。 。12分20. （本小题满分6分）计算：(I)( II).参考答案：21. 己知全集U=R，集合(1)当时，求与：(2)若=B，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2） m2略22. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点（）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；（）求证：平面BDE平面SAC；（）（理科）当二面角EBDC的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SAOE根据因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA平面BDE（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置【解答】解：（）证明：连接OE，由条件可得SAOE因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA平面BDE（）证明：由（）知SO面ABCD，ACBD建立如图所示的空间直角坐标系设四棱锥SABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，0），C（，0，0），D（0，0）所以=（20，0），=（0，0）设CE=a（0a2），由已知可求得ECO=45所以E（+a，0， a），=（+，）设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）易知=（0，0）是平面SAC的法向量因为n?=（，0，1）?（0，0）=0，所以n，所以平面BDE平面SAC（）设CE=a（0a2），由（）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）因为SO底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量由已知二面角EBDC的大小为45所以|cos（，n）|=cos45=，所以，解得a=1所以点E是SC的中点