2022-2023学年广西壮族自治区南宁市市第一中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是奇函数且在（0，+）上单调递增的是（）Ay=lnxBy=x+Cy=x2D参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；复合命题的真假【分析】根据题意，依次分析选项所给的函数的奇偶性、单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=lnx为对数函数，其定义域为（0，+），不是奇函数，不符合题意；对于B、y=x+，在区间（0，1）为减函数，（1，+）为增函数，不符合题意；对于C、y=x2为二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D、y=，为奇函数，且在（0，+）上单调递增，符合题意；故选：D2. 已知是奇函数,则的可能值为 参考答案：C3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B，, ，故。，。选B。4. 若集合，则（ ）A0 B C D参考答案：C试题分析：由，所以，故5. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D6. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是A B C D参考答案：A略7. （5分）函数f（x）=的零点在区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点的判定定理判断解答：解：当x0时，f（x）=0，且当x0+时，f（x）0，f（1）=210；且函数f（x）=在（0，+）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）故选B点评：本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题8. 若三点在同一条直线上，则（ ）A-1 B1 C-3 D3参考答案：A9. 等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.31参考答案：B10. 函数的递减区间为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，其中表示不超过x的最大整数（如=2，=3，）则函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点个数是 参考答案：4考点：对数函数的图像与性质；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意作出函数f（x）和y=log3|x|的图象，数形结合可得解答：由题意作出函数f（x）和y=log3|x|的图象，数形结合可得图象的交点个数为4个，故答案为：4点评：本题考查函数图象的交点，数形结合是解决问题的关键，属中档题12. 若，则下列不等式:;中,其中正确的不等式为 （把所有正确结论的序号都填上）。参考答案：略13. 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是参考答案：（，）【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（，1），半径r=，条件是43a20，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即化简得a2+a+90由43a20，a2+a+90，解之得a，aR故a的取值范围是（，）【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题14. 的值为 .参考答案：15. 已知函数若，则_参考答案：时，符合题意；又时，不合题，舍去；16. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为 .参考答案： 设正方形的边长为，由已知可得 .17. ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=_.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：略19. 已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b，a+b0时，有成立（）判断f（x）在上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）由f（x）在上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a恒成立，即m22am0对所有的a恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上为增函数（II）f（x）在上为增函数，不等式，即1x+1解之得x上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a恒成立，即1m22am+1对所有的a恒成立，得m22am0对所有的a恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=020. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于x的方程有且只有一个零点，求a的取值范围；（3）设，若对任意，函数f(x)在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.参考答案：（1）时，得，不等式的解集为（0，）3分（2）时，5分故的范围为7分(另法：，故，且所以的范围为 ）。（3）在定义域内为减函数，在区间内，即，在上为增函数10分即可又的取值范围为。12分（其它方法得到此答案酌情给分）21. 已知函数y = f ( x ) =。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数； （2）解不等式；（3）求y的反函数f 1 ( x )。参考答案：解析：（1）由1 x 2 0，得 1 x 1，即定义域为 1，1 ，令x = cos （0 ），则y = sin+ coscos= sin ( 1 ) cos=sin ()，（），显然y =sin ()在 0， 上是增函数，所以当 = 0时，y min = 1 ，当 = 时，y max = 1，即值域为 1 ，1 ，又x = cos 在 0， 上是减函数，所以y = f ( x ) 在 1，1 上也是减函数；（2）由sin () ，得sin 2 () ，cos ( ) ，+ arccos ， 1 cos cos (+ arccos) =，所以不等式的解集为 1，)；（3）由y =sin ()，可得 =+ 2 arcsin，所以x = cos = cos (+ 2 arcsin)，所以y的反函数f 1 ( x ) = cos (+ 2 arcsin)，x 1，)。22. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的图象过点（0，3），（2，0）（1）求a与b的值；（2）求x2，4时，f（x）的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用函数的图象经过的点，列出方程组，求解即可（2）利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax+b（a0，a1）的图象过点（0，3），（2，0），解得a=2，b=4；（2）函数f（x）=2x4函数是增函数，x2，4时，f（x）的最大值为：244=12；最小值224=