贵州省贵阳市花溪中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（ ）A.球 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥参考答案：D2. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.3. 设a，b，c都是实数已知命题若，则；命题若，则则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：D略4. 设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能为（ ）参考答案：D5. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：A略6. 定积分=（ ） A. B. C. D. 参考答案：D 7. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x的取值范围是 （ ）ABCD参考答案：A略8. 已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2 ，离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )A. B. 6 C. D. 参考答案：A10. 已知ABC的三边长分别为，其中x,y,z(0,+)，则ABC是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上三种情况均有可能参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将三个数按照从小到大的顺序用不等号连接起来 _参考答案：略12. 如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为_参考答案：略13. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为_. 参考答案：略14. 在 (x1)11的展开式中，系数最小的项的系数为 _(结果用数值表示)。 参考答案：46215. 设xZ，集合A是奇数集，集B是偶数集若命题p：?xA，2xB；则命题p的否定是 参考答案：?p：?xA，2x?B【考点】命题的否定【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xA，2xB 的否定是：?p：?xA，2x?B；故答案为：?p：?xA，2x?B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识属于基础题命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”16. 已知定义在上的奇函数满足，且时，有下列四个结论： ；函数在上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程 在上所有根之和为-8，其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略17. 已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是 .参考答案：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时19. 如图，长方体中，点E是AB的中点.（1）求三棱锥的体积（2）证明： （3）求二面角的正切值参考答案：（1）解：在三棱锥D1DCE中，D1D平面DCE，D1D=1在DCE中，CD2，CD2=CE2+DE2 CEDE.三棱锥D1DCE的体积. 4分（2）证明：连结AD1，由题可知：四边形ADD1A1是正方形A1DAD1 又AE平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1ABAD1 又AB平面AD1E，AD1平面A D1E ABAD1AA1D平面AD1E 又D1E平面AD1EA1DD1E 8分（3）根据题意可得：D1D平面ABCD又因为CE平面ABCD，所以D1DCE。又由（1）中知，DECE，D1D平面D1DE，DE平面D1DE，D1DDE=D，CE平面D1DE，又D1E平面D1DE CED1E.D1ED即为二面角D1ECD的一个平面角.在RtD1DE中，D1DE=90,D1D=1, DE= 二面角D1EDD的正切值是12分20. 已知椭圆+=1（ab0），F为椭圆是上焦点，点A，B分别为椭圆的左右顶点，过点B作AF的垂线，垂足为N（1）若a=，ABM的面积为1，求椭圆方程；（2）是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由kAF=，直线AF： +=1，则kBD=，直线BD：y=（xb），联立求得M点坐标，利用三角形的面积公式，即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由（1）可知：B，D关于点M对称，求得D点坐标，假设存在D点，代入椭圆方程，解得：c=0，a=c，不合题意，故不存在这样的椭圆【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0），焦点在y轴上，kAF=，直线AF： +=1，BDAC，kBD=，直线BD：y=（xb），则，解得：，则ABM的面积S=2b=1，由a=，解得：b=1，椭圆方程；（2）由已知B关于AF的对称点D，BDAF于M，B，D关于点M对称，由中点坐标公式可知：，假设存在椭圆使得B关于直线AF的对称点D仍在椭圆上，将D点坐标代入椭圆方程：整理得：a42a2c2+2c4=0，则（a2c2）2+c4=0，c=0，a=c，不合题意，故不存在这样的椭圆【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线的斜率公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题21. （本题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.参考答案：22. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为：，其中，直线 与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.参考答案：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 根据椭圆的定义得：，即，即， 又，联立三式解得 所以椭圆的方程为： (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 两圆心距为，所以两圆内切.