湖北省孝感市田店中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 ( )A B. C. D. 参考答案：D2. 如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得3. 直线y=x的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线y=x的倾斜角为，0，）可得tan=1，解得即可得出【解答】解：设直线y=x的倾斜角为，0，）tan=1，解得=故选B4. 已知数列an满足a1=1，an?an+1=2n，则=( )A2BCD参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列an的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案【解答】解：数列an满足a1=1，an?an+1=2n，nN*，n=1时，a2=2，an?an+1=2n，n2时，an?an1=2n1，数列an的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题5. 已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是( )A24 B72 C.96 D360参考答案：C6. 已知复数，其中.若，则a=（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）0 参考答案：C7. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则、的大小关系是（）AB CD参考答案：D略8. 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）A48B36C30D18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】第一类，若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，第二类，若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法?A22 =6种若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有=12 种，故所有的不同的安排方法有6+12=18种故选：D9. 关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略10. 已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为 参考答案：略12. 9已知满足，则的取值范围是 参考答案：0,213. 已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy= 参考答案：96【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值注意运算正确【解答】解：标准差是，则方差是2，平均数是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由两式可得：x=8，y=12xy=96，故答案为：9614. 已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数参考答案：略15. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.8略16. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：2或117. 已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的_条件.参考答案：必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角中，分别为角所对的边，且.（I） 求角的大小；（II） 若，且的面积为，求的值参考答案：解：（I）由已知得 （II）（1） （2）由（1）（2）得略19. 已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：解：（1）由已知知函数的定义域为，1分 当单调递减， 2分当单调递增. 3分 . 4分（2），则， 5分设，则， 6分 单调递减；单调递增；，对一切恒成立，. 8分（3）原不等式等价于， 9分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到最小值. 10分设，则，易知，当且仅当时取到最小值.学&科&从而对一切，都有成立. 12分略20. 已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值参考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，为锐角，故略21. （本题满分12分） 某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率参考答案：(1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， (2分)由茎叶图知：分数在 50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， (4分)(2)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；(6分)频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 (8分)(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， (10分)其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.6(12分)22. 已知关于x的不等式的解集为（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式： （为常数）参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为