江苏省南通市启东汇龙中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C2. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为 A B C D参考答案：A3. （5分）已知函数f（x）=，若f（f（0）=6，则a的值等于（）A1B1C2D4参考答案：A考点：函数的零点；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数化简求解即可解答：函数f（x）=，f（0）=2，f（f（0）=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1故选：A点评：本题考查分段函数的应用，函数的值以及函数的零点的求法，考查计算能力4. 在等比数列中，则公比等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 或4参考答案：C略5. 在中，则的值（）. . . .参考答案：B6. 设集合（ ）A BC D参考答案：B 解析：7. 函数，当x=3时，y0则该函数的单调递减区间是（）ABCD（1，+）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x=3，y0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解：函数，当x=3时，y0，当x=3时，2x23x+1=10，即loga100，可得：0a1，令函数2x23x+1=u，（u0）则y=logau是减函数，函数u=2x23x+1，开口向上，对称轴为x=，u0，即2x23x+10，解得：x1或x函数u在（1，+）单调递增，函数u在（，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+）故选D8. 方程sinxx2的正实根个数为 （ ）A2个 B3个 C4个 D无数个参考答案：B略9. 已知，则使得成立的=（ ）A B C D参考答案：C10. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期T是。参考答案：略12. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 参考答案：13. 一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为 参考答案：4【考点】扇形面积公式【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，=（）2+=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立则的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题14. 函数的定义域为 。参考答案：1,+) 15. 若则 . 参考答案：116. 二次函数的图象如图，则 0； 0； 0； 0。（填“”或“”、“”）参考答案：略17. 计算： .参考答案：21.09三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中，求前n项和.参考答案：解析：设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即解得因此19. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，（1）若A，B，C成等差数列，求cosA+cosC的取值范围；（2）若a，b，c成等比数列，且cosB=，求+的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理【分析】（1）由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C=B，解得B根据A的范围，利用和差公式即可得出（2）a，b，c成等比数列，可得b2=ac利用正弦定理可得：sin2B=sinAsinCcosB=，可得：sinB=可得+=，化简即可得出【解答】解：（1）A，B，C成等差数列，2B=A+C=B，解得B=A，cosA+cosC=cosA+cos=sinA+cosA=sin（2）a，b，c成等比数列，b2=acsin2B=sinAsinCcosB=，可得：sinB=+=20. (12分)如图四边形ABCD中，已知AC=,，BC=(1) 求线段CD的长度；(2) 求线段BD的长度参考答案：解: (1)由题意知AC=,.2分在中,由正弦定理得, 4分 6分(2), BC=在中, 由余弦定理, 得 ks5u8分 11分 12分略21. 设二次函数f（x）=x2+ax+a（1）若方程f（x）x=0的两实根x1和x2满足0x1x21求实数a的取值范围（2）求函数g（x）=af（x）a2（x+1）2x在区间0，1上的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用【分析】（1）令m（x）=f（x）x=x2+（a1）x+a利用已知条件，通过二次函数的对称轴，函数值列出不等式组，求解a的范围即可（2）g（x）=ax22x，通过当a=0时，当a0时，若，若，当a0时，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值【解答】（本小题10分） 解：（1）令m（x）=f（x）x=x2+（a1）x+a依题意，得，故实数a的取值范围为（2）g（x）=ax22x当a=0时，g（x）=2x在0，1上递减，g（x）min=g（1）=2当a0时，函数图象的开口方向向上，且对称轴为若，函数g（x）在上递减，在上递增若，函数g（x）在0，1上递减g（x）min=g（1）=a2当a0时，函数的图象的开口方向向下，且对称轴，g（x）在0，1上递减，g（x）min=g（1）=a2综上所述，【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的零点问题的处理方法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用22. 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分 （）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，ks5u所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分略