山东省聊城市冠县冠城镇第二中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线mx+2ny4=0（m、nR，mn）始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长，则mn的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D（，1）参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）m+n=2，mn（）2=1（m、nR，mn）mn的取值范围为（，1）故选：C2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：C略3. 已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根来源:学#科#网 其中正确命题的序号是（ ）A B. C. D. 参考答案：D略4. cos390的值为（ ）A B C D参考答案：A5. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）A. y=0.7x+5.25B. y=0.6x+5.25C. y=0.7x+6.25D. y=0.7x+5.25参考答案：D试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论解：先求样本中心点，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=0.7x+5.25，满足题意故选D点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题6. 已知函数在处取得极值，则实数a=（ ）A2 B2 C.0 D1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，经检验时函数在处取得极大值，故选A.7. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则A B C D参考答案：C略8. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：A【分析】将转化为关于的方程，解方程可得的值【详解】，又，故选A【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组9. （5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD参考答案：D考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型 专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值10. 函数的值域是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是 。参考答案：12. 数列an中，an+1ann=0，则a2017a2016=参考答案：2016【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】由已知可得an+1an=n，代值计算即可【解答】解：数列an中，an+1ann=0，则an+1an=n，则a2017a2016=2016，故答案为：2016【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题13. =_。参考答案：14. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：， 且当P点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10；k=5则其中所有正确结论的序号是 参考答案：略15. 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 参考答案：略16. 设，且，则锐角为参考答案：45【考点】96：平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可【解答】解：设，且，所以：sincos=，sin2=1则锐角为45故答案为：45【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查17. 的外接圆半径为2，则_。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.（）求的解析式； （）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围.参考答案：（）解集为，设，且对称轴，开口向下，解得，；5分（），恒成立即对恒成立化简， 即对恒成立8分令，记，则，二次函数开口向下，对称轴为，当时，故10分，解得或12分19. 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式，先求出f（）的值即可得到结论【解答】解：f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，f（）=1+f（）?log2=1f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，f（2）=1+?log22=1+=【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得20. (本小题满分12分) 如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.参考答案：证明：（）连接，交与,连接平面 10分平面平面平面. 12分 21. 平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量相等即可得出（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k，解得k=2【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x100和x100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值【解答】解：（1）当0x100时，P=60，当100x500时，P=600.02（x100）=62x，所以P=f（x）=（xN）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P40）x=，此函数在0，500上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元