福建省龙岩市鹅山中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的导函数为， 对任意xR都有 成立， 则A. 3f（ln2）2f（ln3） B. 3f（ln2）2f（ln3）C. 3f（ln2）2f（ln3） D. 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定参考答案：C2. 在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）参考答案：B【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1点M的坐标为（1，2）在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|AB|抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py 对照，知：2p=p=抛物线x2=y的准线方程为L：y=由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离点P到焦点的距离等于点P到准线的距离分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AB准线y=，而点A的纵坐标为3，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1把x=1代入y=2x2得y=2，点M的纵坐标为2点M的坐标为（1，2）下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在RtPAH中，斜边大于直角边，则|PA|AH|在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F） =|PA|+|PQ|AH|+|HB|=|AB|即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间3. 函数是减函数的区间为（）A. (2,+)B. (,2)C. (,0)D. (0,2) 参考答案：D试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D4. 椭圆的焦距为（）A10B5CD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9再根据椭圆基本量的关系得c=，由此即可得到该椭圆的焦距【解答】解：椭圆方程为a2=16，b2=9，得c=由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D5. 已知向量，且与互相垂直，则k值是()A1 B. C. D.参考答案：D略6. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A在(,0)上为减函数 B在x=1处取极小值 C在x=2处取极大值 D在(4,+)上为减函数参考答案：D7. 已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为AB C与相交不垂直D参考答案：D8. 命题“?xR，x23x+20”的否定是（）A?x0R，x023x0+20B?x0R，x023x0+20C?x0?R，x023x0+20D?x0R，x023x0+20参考答案：A考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，x23x+20”的否定是：?x0R，x023x0+20故选：A点评：本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他 否定关系，基本知识的考查9. 命题甲:双曲线C的渐近线方程是: y;命题乙:双曲线C的方程是: ,那么甲是乙的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）0 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），则a1= 参考答案：2【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用递推公式，结合递推思想求解【解答】解：数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），a2=（5+1）=3a1=2故答案为：2【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用12. 抛物线的焦点到准线的距离是 参考答案：4略13. 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论： （1）； （2）是以4为周期的函数； （3）； (4) 的图像关于直线对称； 其中所有正确结论的序号是 参考答案：（1）（2）（3）14. 已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为_.参考答案：15. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值是 _.参考答案：略16. 已知a、b、c均为正数，若，则的最小值为_.参考答案：9【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9，故答案为：9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.17. 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有 条线段参考答案：3?2n3n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3?2n3；故答案为：3?2n3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵,A的一个特征值，属于的特征向量是.,求矩阵A与其逆矩阵.参考答案：解:（1） 由，得，解得，3分A-1 =5分略19. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： （1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值解答： 解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且tx，故t=x，可得0，（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）（2）y=1500（x+）15002=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立故当x为40米时，y最小y的最小值为120000元点评： 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键20. （本小题满分10分） 已知，（1）求（2）若，求c的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可得：-3和2为方程则 解得（2）将若解集为R，则有即.略21. 下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： =，） x0123y33.54.55参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程（2）把x=5代入回归方程解出【解答】解：（1）=1.5， =4=02+12+22+32=14，=， =4=y关于x的线性回归方程为=x+（2）当x=5时， =+=6.45答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题22. (本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax22x(a0)(I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；()若a且关于x的方程f(x)xb在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：