广西壮族自治区来宾市第三中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有 （ ）与 与与 与A .1组 B . 2组 C . 3组 D .4组参考答案：C2. 过圆上的一点的圆的切线方程是 A B. C D 参考答案：A3. 函数 ，则（ ）A. 1 B .2 C. 3 D. 4参考答案：B4. 函数的定义域为（ ）A.(,+) B.,+) C.(, +) D.(- , )参考答案：A5. 已知，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C设 , 因为 ，所以 ， ，可得 ， ，故选C.6. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N（?IM）=?，则MN=（）AMBNCID?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】图表型【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N（?IM）=?的集合由图可得：MN=M故选A【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单7. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A若点A的纵坐标是，那么sin的值是（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sin的值是，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7, 8，则=（）A5，7 B2，4 C2，4，8 D1，3，5，6，7参考答案：B9. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D 参考答案：A10. 若，则函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；8H：数列递推式【分析】由题意知得，由此可知数列an的通项公式an【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n当n=1时，2n=2=a1，an=2n故答案为：2n12. 已知直线l过点P(2，5)，且斜率为，则直线l的方程为_参考答案：3x4y140由y5(x2)，得3x4y140.13. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间0,2上是增函数，若方程在区间-8,8上有四个不同的根，则_参考答案：-814. 甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，则他们能够会面的概率为 参考答案：略15. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是 参考答案：（,1）16. 若，则 参考答案：117. 已知，则函数的解析式为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（）若，求；（）用表示，并求的最小值.参考答案：略19. 求下列各函数的导数。（1）（2）参考答案：（1）（2）20. 已知集合A=x|x22x80，xR，B=x|x2（2m3）x+m23m0，xR，mR （1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值【解答】解：（1）由已知得A=x|x22x80，xR=2，4，B=x|x2（2m3）x+m23m0，xR，mR =m3，mAB=2，4，m=5（2）B=m3，m，?RB=（，m3）（m，+）A?RB，m34或m2m7或m2m（，2）（7，+）【点评】本题考查集合之间的关系与参数的取值，本题解题的关键是利用集合之间的关系，得到不等式之间的关系，本题是一个基础题21. （13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元22. 已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，且ABB，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简条件得A1，2，ABBBA 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B，B1或2，B1，2当B时，m280 当B1或2时，m无解当B1，2时， m3 综上所述，m3或 略