山东省莱芜市雪野中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值( )x0123y11m8A4BC5D6参考答案：A考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将=，=代入回归直线方程，得m=4故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键2. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是中%国教&*育出版网A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=参考答案：C略3. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略4. 下列命题中：命题“，使得”,则是真命题.“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.命题“”,则:“”.命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确命题的个数是( )A0 B. 1 C.2 D.3参考答案：A略5. 以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A1 B0.6 C2.44 D2.4参考答案：C略7. （A卷）若B(10，),则p(2)等于（ ）A.B.C.D. 参考答案：A8. 在空间直角坐标系中，已知点，点，则|AB|=A. B C D参考答案：B9. 若直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）A3B1C0或D1或3参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【解答】解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=时，两条直线分别化为：3x5y+6=0，5x=4，此时两条直线不互相垂直当a，1时，两条直线分别化为：， +直线ax+（1a）y=3与（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，=1，解得a=3或1（舍去），综上可得：a=3或1故选：D【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题10. 等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值【解答】解：由题意得，a2+a8=15a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15a5，解得a5=5，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，其中为常数，则的积等于 参考答案：1略12. 当时，的最小值为_.参考答案：5略13. 已知椭圆：的焦距为4，则m为 参考答案：4或814. 已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_参考答案：15. 与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：10x+15y36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，=6，解得c=，所求直线方程为2x+3y=0，化为一般式可得10x+15y36=0故答案为：10x+15y36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题16. 方程（x1）ex=1的解的个数为 参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由（x1）ex=1得x1=ex，作函数y=x1与y=ex的图象，从而利用数形结合求解即可【解答】解：（x1）ex=1，x1=ex，作函数y=x1与y=ex的图象如下，函数的图象的交点有一个，方程（x1）ex=1的解的个数为1，故答案为：117. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “世界睡眠日”定在每年的3月21日2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算分析中一部分计算见算法流程图 序号（i）分组睡眠时间组中值（mi）频数（人数）频率（fi）14，5）4.580.0425，6）5.5520.2636，7）6.5m0.3047，8）7.5560.2858，9）8.520n69，109.540.02（1）求表格中m与n的值（2）求输出S的值（3）S的统计意义是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；程序框图【专题】综合题；运动思想；综合法；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）根据频率的定义即可求出m，n的值，（2）首先要理解直到型结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句可以知道流程图进入一个求和状态，即根据频率分布直方图求这组数据的平均数（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值【解答】解：（1）m=2000.30=60，n=0.1（2）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句：S=S+mi?fi可知，流程图进入一个求和状态令ai=mi?fi（i=1，2，6），数列ai的前i项和为Ti，即：T6=4.50.04+5.50.26+6.50.30+7.50.28+8.50.10+9.50.02=6.70，则输出的S为6.70（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值【点评】本题看出频率分布直方图和程序框图，本题解题的关键是会读程序框图，看出程序框图运行时所表示意义，属于中档题19. （12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。参考答案：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 （）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 故所求概率Ks5u答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 （）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 故所求概率为20. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an，bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和Sn参考答案：解：（I）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0，a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，解得d=2，q=2an=1+（n1）d=2n1，（）由（I）得，an?bn=（2n1）?2n1，Sn=1?20+3?21+（2n1）?2n12Sn=1?2+3?22+（2n3）?2n1+（2n1）?2n两式相减可得，Sn=1+2（2+22+2n1）（2n1）?2n=1+2（2n1）?2n=（32n）?2n3，则Sn=（2n3）?2n+3考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：（）设出an的公差，bn的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列an，bn的通项公式；（）由（1）可得，an?bn=（2n1）?2n1，结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Sn解答：解：（I）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0，a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，解得d=2，q=2an=1+（n1）d=2n1，（）由（I）得，an?bn=（2n1）?2n1，Sn=1?20+3?21+（2n1）?2n12Sn=1?2+3?22+（2n3）?2n1+（2n1）?2n两式相减可得，Sn=1+2（2+22+2n1）（2n1）?2n=1+2（2n1）?2n=（32n）?2n3，则Sn=（2n3）?2n+3点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列及等 数列的通项公式，错位相减求数列的和是数列求和方法中的重点和难点21. 某次考试，满分100分，按规定x80者为良好，60x80者为及格，小于60者不及格，画出当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图。参考答案：解析：第一步：输入一个成绩X（0X100）第二步：判断X是否大于等于80，若是，则输出良好；否则，判断X是否大于等于60，若是，则输出及格；