浙江省金华市浦江县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()A B C D参考答案：B略2. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ）ABCD参考答案：D略3. 若椭圆过抛物线y28x的焦点， 且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()参考答案：A略4. 编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）A120 B.119 C.110 D.109参考答案：D5. 设函数若曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：D6. 某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有（ ）种邀请方法A. 84种B. 140种C. 98种D. 210种参考答案：C【分析】由题，分两名同学都邀请和两名同学都不邀请两种情况，分别求得结果，再相加即可得到答案.【详解】由题意，分2种情况一种为：两名同学都邀请，那么就要从剩下的8名同学中再邀请4位，有种；另一种为：两名同学都不邀请，那么就要从其余的8名同学中再邀请6位，有种所以共有：种故选C【点睛】本题考查了排列组合，熟悉分类计数原理和分步计数是解题的关键，属于较为简单题.7. 在等比数列an中，则公比q为（）A2 B3 C4 D8参考答案：C8. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3，则点A的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（1，2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，F（1，0）设A（x，y），|AF|=3，根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，x=2，y=，A的坐标为（2，）故选：C，【点评】抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离9. 设等差数列的前n项和为。若，则当 取最小值时，n等于 A6 B7 C8 D9 参考答案：A略10. 已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_；_. 参考答案：，略12. 已知函数在上不单调，则的取值范围是 参考答案：略13. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；若双曲线的渐近线方程为yx，对于实数x,y，条件p: x+y8,条件q: x2或y6，那么p是q的充分不必要条件其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略14. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 参考答案：6n+2略15. 函数f（x）=（32x）的定义域为参考答案：1，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=（32x），解得1x；f（x）的定义域为1，）故答案为：1，）16. 已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_参考答案：解析：依题意有，即，得，17. 设命题为：“”，用字母与符号表述命题“、均为非零实数”：_参考答案：“、均为非零实数”，即“，”，又命题“”，命题为：“”，故用字母符号表述命题：“、均为非零实数”为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。参考答案：解：（1）由已知，其定义域是，其定义域是.7分（2）， 当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时， 答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.15分19. ( 本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点（1） 求椭圆C的方程；（2） 若PQ是椭圆C的弦，O是原点，且点P的坐标为求点Q的坐标。参考答案：(1)的焦点为的焦点为 的方程为（2）设又Q在椭圆上，解之得：或20. 证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案：解：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，所以当且仅当，即时，等号成立所以21. （本小题满分12分）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。参考答案：解：（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 1分 设则 当时，在上为增函数; 当时，在上为减函数; 当时，在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 3分 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故.5分 （II）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设为（），则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减，则, 或,6分 若,则.由（I）知，,于是 若,则且.由（I）知， 又当时，;8分 当时，. 因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减. 11分综上所述, 的取值范围是.12分22. (本小题满分15分) 如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：（1）连结OB，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中。（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。所以当时，V有最大值。