河南省周口市苏豫中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A(0,1) B(0,2) C. (0,2 D(0,+) 参考答案：A2. 已知ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为（ ）A. B. C. D. 0参考答案：C【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得，问题得解。【详解】解：ABC中，三边与面积的关系为，可得，可得，所以，可得所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题。3. 在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则?=（）ABC3D3参考答案：B【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，由余弦定理得：cosB=，即ac=2，则?=cacosB=故选：B4. 如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A B C D2参考答案：C5. 已知函数，若对任意实数，都有，则可以是( )A B C D参考答案：B略6. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A略7. 对于下列调查，比较适合用普查方法的是（ ）A.调查某种产品的知名度 B.调查央视春节晚会的全国收视率； C.检验一批弹药的爆炸威力 D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D8. 如果关于x的一元二次不等式解集为或，那么对于函数应有（ ）A B C. D参考答案：D不等式的解集为或，可得，且是方程的两个实数根，所以，解得，即函数，此抛物线的开口向上，其图象关于对称，则，所以，故选D.9. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.10. 存在函数f（x）满足对于任意xR都有（）Af（|x|）=x+1Bf（x2）=2x+1Cf（|x|）=x2+2Df（）=3x+2参考答案：C【考点】特称命题【分析】在A、B中，分别取x=1，由函数性质能排除选项A和B；对于D，x0，无意义排除D【解答】解：对于A，当x=1时，f（1）=2，x=1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=1时，f（1）=1，不符合题意；对于D，x0，无意义，不符合题意故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .参考答案：241212. 已知球的体积为，则此球的表面积为_ .参考答案：略13. 已知函数，记函数 ，则函数所有零点的和为 .参考答案：5 14. 已知函数f（x）=（xR），给出下面四个命题：函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；函数f（x）在R上是周期函数；函数f（x）的最大值为；对任意两个不相等的实数，都有成立其中所有真命题的序号是参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2x）=f（x）说明正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数，错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明正确，错误【解答】解：f（x）=f（2x）=，函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故正确；当x+时，2x+22x+，则f（x）0，函数f（x）在R上不是周期函数，故错误；由知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故错误所有真命题的序号是故答案为：15. 若，则的值为_参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。16. 已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 参考答案：试题分析：由题意得，不妨设棱长为，如图，在底面内的射影为的中心，故，由勾股定理得，过作平面，则为与底面所成角，且，作于中点，所以，所以，所以与底面所成角的正弦值为考点：直线与平面所成角17. f（x）=，若f（x）=10，则x= 参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=3x=3（舍去）故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点（I）求线段PQ的长（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程参考答案：（I）；（II）或【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为点（0，0）到直线PQ的距离，（），.当时，取得最大值此时，又则直线NC由，或当点时，此时MN的方程为当点时，此时MN的方程为MN的方程为或【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.19. 已知函数 （）判断函数的奇偶性；（）求证：函数在(0,+)为单调增函数；（）求满足的的取值范围.参考答案：（）解，所以为奇函数；（）任取，所以在为单调增函数；（）解得，所以零点为，当时，由（）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（）可得的的取值范围为，综上：所以 ?解集为20. 已知函数.（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案：解：（1）由得， （2分）由已知，故， （3分）即函数的定义域为. （4分） （2）设 则. （5分） 故， 即.在上为增函数. （6分）假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴. （8分）（3）由（2）知，在是增函数， 在上也是增函数. （9分）当时，. （10分）只需，即，即， （11分）时，在上恒取正值. （12分）略21. 已知函数，()求f(x)的最小正周期；() 求f(x)在闭区间上的最大值和最小值参考答案：解：() ，的最小正周期()由解得；由解得；的单调递减区间是，；单调递增区间是，在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，函数在区间上的最大值为，最小值为22. （本小题满分12分）已知函数f(x)sinwx(w0)(1)当w1时，写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若yf(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求w 的值参考答案：解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)sin(2)由yf(x)的图象过点，得sinw0，所以wkp，kZ即wk，kZ又w0，所以kN*当k1时，w，f(x)sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k2时，w3，f(x)sinwx的周期为，此时f(x)在上不是增函数所以，w略