浙江省绍兴市诸暨理浦中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 参考答案：C2. 已知实数x，y满足线性约束条件目标函数zyax(aR)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是A. (0,1) B.(1,0) C.(1，) D.(，1)参考答案：C3. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P=，故选D4. 已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A2，2B，C3，3D5，5参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论【解答】解：=，A是MB的中点，圆x2+y2=1的直径是2，MA2，点M到原点距离小于等于3，t2+49，t，故选：B【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 展开式中的常数项是（ ）A6B4C-4D-6参考答案：A6. 下列命题正确的是（）A. 命题“ ”为假命题，则命题p与命题q 都是假命题；B. 命题“若 ，则”的逆否命题为真命题；C. 若使得函数f(x)的导函数 ，则为函数f(x)的极值点；D. 命题“ ，使得”的否定是：“，均有”.参考答案：B【分析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的关系判断B，根据极值的定义判断C，根据命题的否定判断D【详解】解：对于A：命题“pq”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故A错误；对于B：由，可得，即原命题为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，故B正确；对于C：若x0 使得函数f（x）的导函数f（x0）0，如果两侧的导函数的符号相反，则x0为函数f（x）的极值点；否则，不是函数的极值点，所以C不正确；对于D：命题“存在x0R，使得”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”故D错误，故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题之间的关系应用，考查命题及其否定，极值定义，属于中档题7. 若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D略9. 直线在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（ ）A、a=b B、|a|=|b| C、a=b且c=0 D、c=0或且a=b参考答案：D10. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（）.60辆 B80辆 70辆 140辆 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .参考答案：12. 全集U1,2,3,4,5，M1,3，N1,2，则?U(MN) 参考答案：4,5略13. 设直线是曲线的一条切线，则实数参考答案：ln2-114. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 参考答案：15. 10101（2）转化为十进制数是参考答案：21【考点】进位制【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：10101（2）=120+021+122+023+124=21，故答案为：2116. 已知ab0，则 。参考答案：1解析：a、b异号，讨论可得17. 已知数列an的第1项a1=1,且（nN)则归纳an= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：略19. 求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：算法设计如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：20. 过点（0，4），斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4（1）求p的值；（2）求证：OAOB（O为原点）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，计算弦|AB|的长度，即可求p的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可得到OAOB【解答】（1）解：直线方程为y=x+4，联立方程消去y得，x22（p+4）x+16=0设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640所以|AB|=|x1x2|=4，所以p=2（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p=16x1x2+y1y2=0，OAOB21. （12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差参考答案：略22. 在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，(1)若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；(2)若、，求、满足的概率.参考答案：解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：、； 、；、； 、；、； 、.记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知. 分(2)当时，记事件总体为，所求事件为B，则有， B：，对应的区域为正方形，其面积为，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，由几何概型可知. 分