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浙江省绍兴市诸暨理浦中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆,为上顶点,为左焦点,为右顶点,且右顶点到直线的距离为,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D. 参考答案:C2. 已知实数x,y满足线性约束条件目标函数zyax(aR),若z取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是A. (0,1) B.(1,0) C.(1,) D.(,1)参考答案:C3. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()ABCD参考答案:D【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果,而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3种结果【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果,而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3种结果,由古典概型公式得到P=,故选D4. 已知圆C:x2+y2=1,点M(t,2),若C上存在两点A、B满足=,则t的取值范围是()A2,2B,C3,3D5,5参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;直线与圆【分析】确定A是MB的中点,利用圆x2+y2=1的直径是2,可得MA2,即点M到原点距离小于等于3,从而可得结论【解答】解:=,A是MB的中点,圆x2+y2=1的直径是2,MA2,点M到原点距离小于等于3,t2+49,t,故选:B【点评】本题考查向量知识的运用,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题5. 展开式中的常数项是( )A6B4C-4D-6参考答案:A6. 下列命题正确的是()A. 命题“ ”为假命题,则命题p与命题q 都是假命题;B. 命题“若 ,则”的逆否命题为真命题;C. 若使得函数f(x)的导函数 ,则为函数f(x)的极值点;D. 命题“ ,使得”的否定是:“,均有”.参考答案:B【分析】根据复合命题的真假判断A,根据四种命题的关系判断B,根据极值的定义判断C,根据命题的否定判断D【详解】解:对于A:命题“pq”为假命题,则命题p与命题q至少有一个假命题,故A错误;对于B:由,可得,即原命题为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,故B正确;对于C:若x0 使得函数f(x)的导函数f(x0)0,如果两侧的导函数的符号相反,则x0为函数f(x)的极值点;否则,不是函数的极值点,所以C不正确;对于D:命题“存在x0R,使得”的否定是:“对任意xR,均有x2+x+10”故D错误,故选:B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查原命题与其逆否命题之间的关系应用,考查命题及其否定,极值定义,属于中档题7. 若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )A B C D参考答案:B8. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=( )A.2 B.4 C.6 D.8参考答案:D略9. 直线在两坐标轴上的截距相等,则a、b、c满足的条件是( )A、a=b B、|a|=|b| C、a=b且c=0 D、c=0或且a=b参考答案:D10. 200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在50,70)的汽车大约有().60辆 B80辆 70辆 140辆 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,观察:根据以上事实,由归纳推理可得:当且时, .参考答案:12. 全集U1,2,3,4,5,M1,3,N1,2,则?U(MN) 参考答案:4,5略13. 设直线是曲线的一条切线,则实数参考答案:ln2-114. 函数在上的最大值和最小值之和为,则的值为 参考答案:15. 10101(2)转化为十进制数是参考答案:21【考点】进位制【分析】本题考查的知识点是算法的概念,由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重,即可得到结果【解答】解:10101(2)=120+021+122+023+124=21,故答案为:2116. 已知ab0,则 。参考答案:1解析:a、b异号,讨论可得17. 已知数列an的第1项a1=1,且(nN)则归纳an= 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案:略19. 求两个底面半径分别为1和4,且高为4的圆台的表面积及体积,写出该问题的一个算法,并画出流程图参考答案:算法设计如下:S1r11,r24,h4;S2l;S3S1r,S2r,S3(r1r2)l;S4SS1S2S3,V (S1S2)h;S5输出S和V.该算法的流程图如下:20. 过点(0,4),斜率为1的直线与抛物线y2=2px(p0)交于两点A、B,且弦|AB|的长度为4(1)求p的值;(2)求证:OAOB(O为原点)参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)联立直线与抛物线方程,利用韦达定理,计算弦|AB|的长度,即可求p的值;(2)证明x1x2+y1y2=0,即可得到OAOB【解答】(1)解:直线方程为y=x+4,联立方程消去y得,x22(p+4)x+16=0设A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=2(p+4),x1x2=16,=4(p+2)2640所以|AB|=|x1x2|=4,所以p=2(2)证明:由(1)知,x1+x2=2(p+4)=12,x1x2=16,y1y2=(x1+4)(x2+4)=8p=16x1x2+y1y2=0,OAOB21. (12分)甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为,(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的数学期望和方差参考答案:略22. 在区间内任取两个数(可以相等),分别记为和,(1)若、为正整数,求这两数中至少有一个偶数的概率;(2)若、,求、满足的概率.参考答案:解:(1)当为正整数,同时抛掷两枚骰子,等可能性的基本事件共36个,如下:、; 、;、; 、;、; 、.记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A,包含上述基本事件的个数为27,由古典概型可知. 分(2)当时,记事件总体为,所求事件为B,则有, B:,对应的区域为正方形,其面积为,B对应的区域为四分之一圆,其面积为,由几何概型可知. 分
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