山西省晋城市育英学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设aR，函数f(x)exaex的导函数f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A Bln2C. Dln2参考答案：Df(x)exaex，由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)对任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切点的横坐标是ln2.3. 命题“若，则”的逆否命题为（ ）A若1，则1或1 B若或，则C若，则 D若1或1，则1参考答案：D4. 在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A0 B C D参考答案：D略5. 已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A. B.2 C. D.4 参考答案：C略6. 函数f（x）=xsinx的大致图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可【解答】解：函数f（x）=xsinx是奇函数，排除选项Cf（x）=cosx，x（0，），f（x）0函数是减函数，排除B，D故选：A【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力7. 已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A顺序结构B条件结构C顺序结构、条件结构D顺序结构、循环结构参考答案：C8. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）参考答案：D略9. 已知x0，y0，且x+y1，求的最小值是 A、4 B、6 C、7 D、9参考答案：D10. 已知圆C： (aO)及直线，当直线被圆C截得的弦长为时，a=(A) (B) (C) (D)、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在，则实数的取值范围为_参考答案：略12. 给出下列命题：（1）“若x2，则x0”的否命题（2“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定（3）“是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=sin2x的一个周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件其中真命题的序号是 参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用专题：对应思想；定义法；简易逻辑分析：（1）求出否命题，直接判断；（2）命题和命题的否定真假相对；（3）或命题，有真则真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0解答：解：（1）“若x2，则x0”的否命题为若x2，则x0，显然错误；（2“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；（3）“是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误故答案为（2）（3）点评：考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系属于基础题型，应熟练掌握13. 设p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解绝对值不等式|4x3|1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（xa）（xa1）0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围【解答】解：命题p：|4x3|1，即x1命题q：（xa）（xa1）0，即axa+1p是q的充分不必要条件，解得0a故答案为：14. 若是12与12的等比中项，则的最大值为 。参考答案：略15. 若回归直线方程中的回归系数=0时，则相关系数r= 参考答案：0【考点】BK：线性回归方程【分析】本题考查的知识是线性回归方程的回归系数与相关指数的关系，我们由相关指数的计算公式，与回归系数的计算公式，易得，当=0时，公式的分子为零，此时相关系数的分子也为0，即可得到结果【解答】解：由于在回归系数的计算公式中，与相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故 答案为：016. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 参考答案：5 17. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。如果命题为真命题为假，求实数的取值范围。参考答案：19. （本题满分14分）已知圆，直线.（1）证明：对任意实数m，直线l恒过定点且与圆C交于两个不同点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：（1）直线可化为，由解得，所以直线恒过点，而点在圆C内，所以对任意实数，直线恒过点且与圆C交于两个不同点. .7分（2）由（1）得，直线恒过圆C内的定点，设过点的弦长为，过圆心C向直线作垂线，垂足为弦的中点H，则，弦长a最短，则CH最大，而，当且仅当H与P重合时取等号，此时弦所在的直线与CP垂直，又过点，所以，当直线被圆C截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为. .14分20. （满分12分）已知函数.（1）已知函数f(x)只有一个零点，求a的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围参考答案：（1），定义域为 若则，在上为增函数因为，有一个零点，所以符合题意； 若 令，得，此时单调递增，单调递减的极大值为，因为只有一个零点，所以，即，所以综上所述或. .6分（2）因为，使得，所以令，即，因为设，所以在单调递减，又故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，故答案为：. .12分21. 已知函数f（）=x3+x2m（0m20）（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）处的切线都经过点（2，lg），其中a1，求m的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得f（x）=x3+mx2m，求出导数，讨论当6即9m20时，当26，即为3m9时，当2，即0m3时，可得f（x）的单调性；（2）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，lga），可得x1，x2为方程lga（x3+mx2m）=（3x2+2mx）（2x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3（m+6）x2+4mxm+lga=0，令g（x）=2x3（m+6）x2+4mxm+lga，求出导数和极值点，由题意可得g（x）必有一个极值为0，对m讨论，结合a1，解不等式即可得到所求m的范围【解答】解：（1）函数f（）=x3+x2m，可得f（x）=x3+mx2m，f（x）=3x2+2mx=x（3x2m），当6即9m20时，函数f（x）在区间上的单调递增；当26，即为3m9时，f（x）在递减；当2，即0m3时，函数f（x）在区间上的单调递减；（2）f（x）=3x2+2mx，可得A处的切线方程：y（x13+mx12m）=（3x12+2mx）（xx1），同理可得B处的切线方程：y（x23+mx22m）=（3x22+2mx）（xx2），代入点（2，lga），可得x1，x2为方程lga（x3+mx2m）=（3x2+2mx）（2x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3（m+6）x2+4mxm+lga=0，令g（x）=2x3（m+6）x2+4mxm+lga，g（x）=6x22（m+6）x+4m=2（3xm）（x2），由0m20，可得g（x）=0，可得x=2或x=g（2）=3m8+lga，g（）=m3+m2m+lga，由题意可得g（x）必有一个极值为0，（）若m2，即0m6，由g（2）=0，g（）0，可得lga=83m0，即m，则g（）=m3+m2m+83m=（m6）30成立，即有0m；由g（2）0，g（）=0，可得lga+3m80， m3+m2m+lga=0，由lga0，可得0m93或m9+3，由g（2）=m3m2+m8+3m=（m6）30，解得m6，即有0m93；（）若m2，即6m20，由g（2）=0，g（）0，可得lga=83m0，即m，则m无解；由g（2）0，g（）=0，可得lga+3m80， m3+m2m+lga=0，由lga0，可得0m93或m9+3，由g（2）=m3m2+m8+3m=（m6）30，解得m6，即有9+3m20，综上可得，0m或9+3m2022. 、(12分) 如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点，点为线段上的动点，(I) 判断异面直线和所成的角的大小是否变化，并证明你的结论；(II) 当直线和平面所成角最大时，试确定点的位置参考答案：(I) 不变；(II) 为的中点