天津第十二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故选D【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想2. 已知a=2，b=()2，c=log2则三个数的大小关系正确的是（）AbacBcabCcbaDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=1，b=，c0，cba，故选：C【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题3. 已知则的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知f(x)是定义在(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，则实a（ ）A. (3,3)B. (,3)(3,+ )C. (4,3)D. (4,3) (3,4) 参考答案：D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，所以f(x)在0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.5. 如图，在正六边形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 参考答案：D6. 若函数的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A1 B0 0 C1 且m0 D0 1时，由00，则、；0即；（2）当0a1时，由00，则、；0即；所以，对于任意a（），f(x)在上都为增函数（）由（）知f(x)在上为增函数，则当x1，2时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f(x)的最大值为，则f(2)= 即，解得，或（）由（）（）证知f(x) 是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；则当x2，1时，函数f (x )为减函数由于函数f(x)的最大值为，则f(2)= 即，解得，或20. （8分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝. （1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率参考答案：解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个. （2分）所有基本事件如下 ， ，. （4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；（6分）（3）P（“至少1枝蓝色”）=（8分）21. （本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，AD/BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分别为，AB，CD，AD的中点，将ABE沿BE折起，使折叠后AD=1（I） 求证：折叠后MN/平面AED;（II） 求折叠后四棱锥A-BCDE的体积。参考答案：22. 在中，,（1）若，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；（2）设是的中点，求的面积.参考答案：（1）过作，垂足为，则在中，在中，将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为.（2）设，在和中，由余弦定理得两式相加得，即，又在中，即，由得，解得或（舍去），.