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福建省莆田市石苍中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 求值:=()(A)(B) (C) (D)参考答案:C2. 已知等比数列的公比,则等于( )A B C D参考答案:B3. (5分)如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素,则a的值是()A0B0 或1C1D不能确定参考答案:B考点:元素与集合关系的判断 专题:分类讨论分析:从集合A只有一个元素入手,分为a=0与a0两种情况进行讨论,即可得到正确答案解答:A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素,当a=0时,A=x|2x+1=0,即A=当a0时,需满足=b24ac=0,即224a1=0,a=1当a=0或a=1时满足A中只有一个元素故答案为:B点评:本题考查了元素与集合的关系,需分情况对问题进行讨论,为基础题4. 若直线和圆相切与点,则的值为( )A B C D参考答案:C略5. ,且在区间有最小值,无最大值, 则 ( )A BC D参考答案:A6. 若关于的不等式内有解,则实数的取值范围是( )A BCD参考答案:D略7. 已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,记不等式的解集,则A BC D参考答案:C8. 圆与圆的位置关系是A内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案:B略9. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案:-4 10. 一个等比数列前项的和为48,前项的和为60,则前项的和为( )A83 B. C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,是四面体中任意两条棱所在的直线,则,是共面直线的概率为 .参考答案:0.8略12. 下列各数中最小的数是_.参考答案:13. 如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据所给的图形,把已知向量用矩形的边所在的向量来表示,做出要用的向量的模长,表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于0,得到结果【解答】解:,=|=,|=1,|=1,=()()=2+2=,故答案为:14. 已知,则函数的最小值为_,此时对应的值为_参考答案:9、 15. 如图,长方体中, 与相交于点P,则点P的坐标为_参考答案:【分析】易知是的中点,求出的坐标,根据中点坐标公式求解.【详解】可知,由中点坐标公式得的坐标公式,即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式,空间直角坐标的读取是易错点.16. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x+2)=f(x),当x(0,1)时,f(x)=x,则f(2011.5)= 参考答案:0.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出函数为奇函数,再求出函数的周期为2,问题得以解决【解答】解:f(x)=f(x),函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=f(x),函数f(x)的周期为2,f(2011.5)=f(210060.5)=f(0.5)=f(0.5)=0.5,故答案为:0.5【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题,属中等题17. 已知扇形的圆心角为,扇形的周长为,则扇形的面积为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an和等比数列bn满足,()求数列an的通项公式:()求和:参考答案:();()【分析】()根据题意求出等差数列an的首项和公差,然后可得通项公式()根据题意求出等比数列bn的首项和公比,然后可求得前个奇数项的和【详解】()设等差数列的公差为,由题意得,解得,等差数列的通项公式()设等比数列的公比设为,由题意得,解得,【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算,考查计算能力,属于基础题19. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中, 是边长为4的正方形,平面平面,.(1)求证: 平面;(2)求点到平面的距离;(3)求二面角的正弦值。参考答案:(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.(2) (3)20. 已知集合,且,求由实数为元素所构成的集合.参考答案:略21. (本大题12分)已知函数,x(1,(1)当a2时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x(1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围参考答案:解析:(1)当a2时,f(x)在1,)上是增函数f(x)在1,)上有最小值f(1)8(5分)(2)在1,)上,恒成立,等价于恒成立,令则g(x)在1,)上是增函数,当x1时,有最小值6a由f(x)0恒成立,得6a0,故a6(12分)22. 某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷和卷两部分)时,卷和卷所得分数分别为P和Q(单位:分),在每部分至少做了20分钟的条件下,发现它们与投入时间m(单位:分钟)的关系有经验公式,(1)求数学总成绩y(单位:分)与对卷投入时间x(单位:分钟)的函数关系式及其定义域;(2)如何计算使用时间,才能使所得分数最高?参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)先求出函数的表达式,从而求出函数的定义域即可;(2)令t=,得到关于t的二次函数,从而求出函数的最值问题【解答】解:(1)对卷用x分钟,则对卷用分钟,所以y=P+Q=65+2+36=x+2+125,其定义域为20,100(2)令t=,则函数为关于t的二次函数y=(t)2+140所以当t=,即x=75时,ymax=140答:当卷用45分钟,卷用75分钟时,所得分数最高【点评】本题考查了分段函数问题,考查二次函数的性质,是一道中档题
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