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安徽省亳州市六源中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数f(x)的定义域为R,若f(x1)为奇函数,且f(2)=3,则f(5)+f(6)的值为()A3B2C2D3参考答案:D【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性的性质,得到f(x+4)=f(x),即可得到结论【解答】解:f(x1)为奇函数,f(x1)=f(x1),f(x)是偶函数,f(x1)=f(x+1)=f(x1),即f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x),则f(5)=f(1),f(6)=f(2)=3,当x=1时,由f(x+2)=f(x),得f(1)=f(1)=f(1),即f(1)=0,f(5)+f(6)=3,故选:D2. 函数的图象在点(0,1)处的切线方程为( )A B C D参考答案:B3. 在中,,则 ( ) A B C D1参考答案:C4. 已知集合,则实数a的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:A略5. 下列事件:一个口袋内装有5个红球,从中任取一球是红球;抛掷两枚骰子,所得点数之和为9;方程有两个不相等的实数根;巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中,随机事件的个数为( )A1 B2 C3 D4参考答案:B略6. 已知函数满足,则的值是()A. 5 B. 6 C. 7 D. 与a,b有关参考答案:C【分析】根据= 12a+6b=0,得到4a+2b=0,从而求出f(2)的值【详解】= 12a+6b=0,4a+2b=0,f(2)=4a+2b+7=7,故选:C7. 椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过,若的内切圆周长为,A,B两点的坐标分别为和,则的值为( )A . B. C. D. 参考答案:D略8. 若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是()Ab? BbCb?或b Db与相交或b?或b参考答案:D【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】可用常见的空间几何体模型来判断【解答】解:若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是:通过观察正方体,可知b与相交或b?或b9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B. C. 1D. 参考答案:B抛物线y24x的焦点坐标为F(1,0),双曲线x21的渐近线为xy0,故点F到xy0的距离d选B10. 若直线始终平分圆的周长,则的最小值是( )A B9 C D3参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则_.参考答案:12. 直线与圆相交于A、B两点,若,则实数t的范围 参考答案:13. 在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是 ;参考答案:(0,-1,0)14. 与圆外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为或参考答案:, 解析: 由圆锥曲线的定义,圆心可以是以(2,0)为焦点、 为准线的抛物线上的点;若切点是原点,则圆心在x轴负半轴上所以轨迹方程为 ,或15. 已知二项分布满足XB(6,),则P(X=2)= , EX= 参考答案:4 16. 由红、黄、蓝三套卡片,每套五张,分别标有一个字母A、B、C、D、E,若从这15张卡片中,抽取5张,要求字母各不相同且三色齐全,则不同的取法有种。参考答案:15017. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_.参考答案:【分析】由双曲线渐近线方程得,从而可求,最后用离心率的公式,可算出该双曲线的离心率,即可求解【详解】由题意,双曲线的一条渐近线方程为,所以,所以,所以故答案为:【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,(1)求;(2)若,求的模参考答案:解:(1)设 ,即 (5分) (2) (10分)略19. 已知函数y=的定义域为R(1)求a的取值范围(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2xa2a0参考答案:【考点】74:一元二次不等式的解法;33:函数的定义域及其求法【分析】(1)由函数y=的定义域是R,得出ax2+2ax+10恒成立,求出a的取值范围;(2)由题意得ax2+2ax+1的最小值是,求出a的值,代入不等式x2xa2a0,求解集即可【解答】解:(1)函数y=的定义域为R,ax2+2ax+10恒成立,当a=0时,10恒成立,满足题意;当a0时,须,即,解得0a1;综上,a的取值范围是a|0a1;(2)函数y的最小值为,a;ax2+2ax+1;当a=0时,不满足条件;当1a0时,ax2+2ax+1的最小值是=,a=;不等式x2xa2a0可化为x2x0,解得x;不等式的解集是x|x20. (12分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。(1)求证: EF|平面PBC ;(2)求E到平面PBC的距离。参考答案:见解析【知识点】点线面的位置关系(1)证明: 又 故 (2)解:在面ABCD内作过F作 又 , 又,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中, 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。21. 已知:以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点()求的面积;()设直线与圆交于点,若,求圆的方程参考答案:解:(), 设圆的方程是 2分 令,得;令,得 4分 6分()垂直平分线段 ,直线的方程是 ,解得: 8分 当时,圆心的坐标为, 此时到直线的距离,圆与直线相交于两点 k*s*5u10分当时,圆心的坐标为,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去 圆的方程为 12分22. 已知命题p:在x1,2时,不等式x2+ax20恒成立;命题q:函数是区间1,+)上的减函数若命题“p或q”是真命题,求实数a的取值范围参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围,然后求解实数a的范围【解答】解:x1,2时,不等式x2+ax20恒成立,a=x在x1,2上恒成立,令g(x)=x,则g(x)在1,2上是减函数,g(x)max=g(1)=1,a1即若命题p真,则a1又函数f(x)=(x22ax+3a)是区间1,+)上的减函数,u(x)=x22ax+3a是1,+)上的增函数,且u(x)=x22ax+3a0在1,+)上恒成立,a1,u(1)0,1a1,即若命题q真,则1a1综上知,若命题“p或q”是真命题,则a1
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