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福建省福州市语言职业高级中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给出下列五个命题:将A,B,C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的A个体为9个,则样本容易为30;一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲;已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=12x。则x每增加1个单位,y平均减少2个单位;统计的10个样本数据为则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为参考答案:B2. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是 ( ) A B C D参考答案:A3. 已知向量,把向量绕坐标原点O按逆时针方向旋围角得到向量,则下列说法不正确的为 ( )ABCD、在方向上的投影相等参考答案:A略4. 已知i为虚数单位,则()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用复数的除法运算,对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意,原式,故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查运算求解能力,属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即的形式,再根据题意求解.5. 阅读如图的程序框图,若输出的S的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()Ai5Bi6Ci7Di8参考答案:A【考点】循环结构;程序框图【分析】S=2,i=2,不满足条件,执行循环;依此类推,当S=16,i=6,满足条件,退出循环体,输出S=16,从而得到判定框中应填【解答】解:S=1+1=2,i=2,不满足条件,执行循环;S=2+2=4,i=3,不满足条件,执行循环;S=4+3=7,i=4,不满足条件,执行循环;S=7+4=11,i=5,不满足条件,执行循环;S=11+5=16,i=6,满足条件,退出循环体,输出S=16故判定框中应填i5或i6故选:A6. 在空间给出下面四个命题(其中、为不同的两条直线,、为不同的两个平面),/,/,/,/,/,/,/其中正确的命题个数有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C略7. 设,为正实数,则“”是“”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案:C8. 是直线和直线垂直的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A9. 若,则=( )A B C D参考答案:A10. 设,则的大小关系是 A. B. C. D.参考答案:D,所以根据幂函数的性质知,而,所以,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=(a1)在区间(0,1是减函数,则a的取值范围是参考答案:(,0)(1,3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;导数的综合应用【分析】先求导数,根据题意便可得到,从而解出a0,或a1,还需满足3ax0在x(0,1上恒成立,这样便得到在x(0,1上恒成立,从而得出a3,这样由便可得出a的取值范围【解答】解:;原函数在(0,1上是减函数;y0;解得a0,或a1;且3ax0在x(0,1上恒成立;即在x(0,1上恒成立;在(0,1上的最小值为3;a3,又a0,或a1;a0,或1a3;a的取值范围为(,0)(1,3故答案为:(,0)(1,3【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系,分式不等式的解法,以及反比例函数的单调性,根据函数单调性求最值12. 从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个形状大小相同的球中,任取3个球,则这3个球编号之和为奇数的概率是 参考答案:13. 已知函数f(x)=在R不是单调函数,则实数a的取值范围是 参考答案:14. 若函数的单调递增区间是,则 参考答案:试题分析:当时,为减函数; 当时,为增函数,结合已知有.考点:绝对值函数的单调性.15. 如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 参考答案: 16. 已知,则不等式的解集是_参考答案:略17. (选修45 不等式选讲)若任意实数使恒成立,则实数的取值范围是_ _;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:+=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,上顶点为BQ为抛物线y2=12x的焦点,且?=0,2+=0()求椭圆C的标准方程;()过定点P(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点(M在P,N之间),设直线l的斜率为k(k0),在x轴上是否存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】()由已知Q(3,0),F1BQB,|QF1|=4c=3+c,解得c=1 在RtF1BQ中,|BF2|=2c=2,所以a=2,由此能求出椭圆C的标准方程()设l:y=kx+2(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),取MN的中点为E(x0,y0)假设存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形,由,由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解:()由已知Q(3,0),F1BQB,|QF1|=4c=3+c,所以c=1 在RtF1BQ中,F2为线段F1Q的中点,故|BF2|=2c=2,所以a=2于是椭圆C的标准方程为()设l:y=kx+2(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),取MN的中点为E(x0,y0)假设存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形,则AEMN,又k0,所以 因为,所以, 因为AEMN,所以,即,整理得 因为时,所以 【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法,考查在x轴上是否存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用19. 已知函数,且求的最大值及最小值;求的在定义域上的单调递减区间。参考答案:解:, 由,得的单调递减区间略20. (本小题满分10)(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).()写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;()设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设 M(x,y)为上任意一点,求x2-根号下3*xy+2y2的最小值,并求相应的点M的坐标. 参考答案:解:()圆C的方程为 1分直线l方程为 3分()由和得 5分设M为,则 8分所以当M为或时原式取得最小值1 10分21. 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面平面,()求证:;()是侧棱上一点,记,当平面时,求实数的值.参考答案:解析:()在中,由余弦定理求得.,.平面平面,交线为,平面,.6分()作,交于点,连接,由可知四点共面,连接,所以由()的结论可知,平面当且仅当.在中,由,及余弦定理求得,在中,因此.12分略22. 函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若函数有两个极值点,且,证明:.参考答案:的定义域是,.(1)令,这是开口向上,以为对称轴的拋物线.当时,当,即时,即在上恒成立.当时,由得,。因为,所以,当时,即,当或时,即.综上,当时,在上递减,在和上递增;当时,在上递增.(2)若函数有两个极值点,且,则必有,且,且在上递减,在和上递增,则. 因为是的两根,所以,即.要证成立,只需证,即证对恒成立.设,则,当时,故,故在上递增,故.所以对恒成立,故.
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