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天津北仓第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在实数集上定义运算:,若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是. . 参考答案:C略2. 已知,若,使得,则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围,再比较其最值即可求实数的取值范围.【详解】因为时,时, 故只需,故选A.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用,考查计算能力和分析问题的能力,属于中档题3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误C从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病D以上三种说法都不正确参考答案:D【考点】独立性检验的应用【分析】若26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,不表示有5%的可能性使得推断出现错误,故可得结论【解答】解:若k2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,故A不正确若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例,不表示有5%的可能性使得推断出现错误,故B不正确若26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,不表示有99%的可能患有肺病,故C不正确故以上三种说法都不正确故选:D4. 如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱参考答案:C5. 在三角形ABC中,如果(a+b+c)(b+ca)=3bc,那么A等于 ( )A B C D参考答案:B6. 下列四个函数中,在区间上为减函数的是( ) A B C D来参考答案:B略7. ( )A. B. C. D. 参考答案:A8. 在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为( ) A0.5 B1 C2 D4 参考答案:C略9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,则D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为() A BCD 参考答案:B【考点】直线与平面所成的角【分析】由D1D平面ABCD,得DOD1是D1O与平面ABCD所成的角(或所成角的补角),由此能求出D1O与平面ABCD所成的角的余弦值【解答】解:在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,D1D平面ABCD,DOD1是D1O与平面ABCD所成的角(或所成角的补角),设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1,则DO=,D1O=,cosDOD1=D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为故选:B10. 曲线在点处的切线的斜率等于( ) A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 . 参考答案:12. 已知椭圆,焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,且F1PF2=60,则= 。参考答案:略13. 设命题P:?xR,x21,则?P为 参考答案:?xR,x21【考点】命题的否定【专题】计算题;规律型;简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以:设命题P:?xR,x21,则?P为:?xR,x21故答案为:?xR,x21;【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题14. 已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切,经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是 .参考答案:15. 已知且,则的最小值为_.参考答案:916. 若数列an满足a1=3,a2=4,且(n3),则a2007的值为 参考答案:17. 函数f(x)在x1处取得极值,则a的值为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (满分12分) 已知一圆与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求该圆的方程参考答案:解:设圆心为,因为圆心在直线上,所以,所以,所以圆心为. 2分因为圆与轴相切,所以 4分圆心到直线的距离为 6分设弦长为,因为,所以所以,所以, 8分所以 ,或 10分所求圆的方程是,或 12分19. 已知公差不为零的等差数列an满足,且,成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若,且数列bn的前n项和为Tn,求证:.参考答案:(1).(2)见详解.【分析】(1)设公差为,由已知条件列出方程组,解得,解得数列的通项公式.(2)得出,可由裂项相消法求出其前项和,进而可证结论.【详解】(1)设等差数列的公差为().由题意得则化简得解得所以.(2)证明:,所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如的数列,可由裂项相消法求和.20. 已知抛物线与椭圆有公共焦点F1,椭圆的另一个焦点为F2,P是这两曲线的一个交点,求的面积参考答案:【分析】本题首先可以求出抛物线的焦点坐标,然后根据抛物线与椭圆的焦点坐标相同即可解出的值,然后联立方程组求出交点坐标,通过转化即可求得三角形的面积。【详解】因为抛物线的焦点坐标为,抛物线与椭圆有公共焦点,所以,解得,椭圆方程为,联立椭圆与抛物线方程,得,解得或(舍去),所以,即点,又因为,所以。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质,主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用,考查三角形面积公式,考查转化思想以及计算能力,是中档题。21. 已知圆C:x2+y24x14y+45=0及点Q(2,3)(1)若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值;(2)若实数m,n满足m2+n24m14n+45=0,求k=的最大值和最小值参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)求出|QC|,即可求|MQ|的最大值和最小值;(2)由题意,(m,n)是圆C上一点,k表示圆上任意一点与(2,3)连线的斜率,设直线方程为y3=k(x+2),直线与圆C相切时,k取得最值【解答】解:(1)圆C:x2+y24x14y+45=0可化为(x2)2+(y7)2=8,圆心坐标为C(2,7),半径r=2,|QC|=4,|MQ|max=4+2=6,|MQ|min=4=2;(2)由题意,(m,n)是圆C上一点,k表示圆上任意一点与(2,3)连线的斜率,设直线方程为y3=k(x+2),直线与圆C相切时,k取得最值,即=2,k=2,k的最大值为2+,最小值为222. 如图,几何体中,四边形为菱形,面面,、都垂直于面,且,为的中点,为的中点()求证:为等腰直角三角形;()求二面角的余弦值参考答案:21解:()连接,交于,因为四边形为菱形,所以,因为、都垂直于面,又面面,所以四边形为平行四边形,则因为、都垂直于面,则 所以 所以为等腰直角三角形6分()取的中点,因为分别为的中点,所以以分别为轴建立坐标系,则 所以 设面的法向量为,则,即且 令,则8分设面的法向量为, 则即且 令,则,则10分,所以二面角的余弦值为12分略
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