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湖南省衡阳市致公中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中为偶函数的是( )A B C D 参考答案:D 2. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为()A B CD参考答案:A略3. 已知集合M=1,2,N=2a1|aM,则MN等于()A1 B1,2 C1,2,3 D?参考答案:C 考点:并集及其运算3804980专题:计算题分析:通过集合M求出集合N,然后求解它们的并集解答:解:因为集合M=1,2,所以N=2a1|aM=1,3,所以MN=1,2,3故选C点评:本题考查集合的并集的求法,考查计算能力4. 已知函数,下面结论错误的是( )A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数参考答案:C略5. “?x0,使a+xb”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于“?x0,使a+xb”与“ab”成立等价,即可判断出关系【解答】解:“?x0,使a+xb”?“ab”,“?x0,使a+xb”是“ab”成立的充要条件故选:C【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A3B4C5D6参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图,得到几何体为四棱锥,依据图中数据计算体积【解答】解:由题意,几何体为四棱锥,其中底面是上底为2,下底为4,高为2 的直角梯形,棱锥的高为2,所以体积为=4;故选B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积;关键是正确还原几何体7. 已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A若则 B若则 C若则 D若,则参考答案:D8. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,,则角A=( )A30B60 C120 D150参考答案:A9. 如果点在以点为焦点的抛物线上,则( )ABCD参考答案:C抛物线的准线方程为:,到焦点的距离等于到准线的距离,点,到焦点的距离故选10. 下列函数中,即是偶函数又在区间上单调递减的是( )A B C D 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下命题正确的是_.把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;一平面内两条直线的方程分别是,它们的交点是P,则方程表示的曲线经过点P;由“若,则”。类比“若为三个向量),则 ;若等差数列前n项和为,则三点,(),()共线。参考答案:略12. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为 .参考答案:613. 已知向量,向量与向量的夹角为,则的最大值为_.参考答案:214. 现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒,若该巧克力球的半径为3,则其包装盒的体积的最小值为 参考答案:72轴截面如图,设则,当时,。填。15. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好经过个格点,则称函数为阶格点函数.下列函数:;其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号)参考答案:16. 已知,满足,则 参考答案: 17. 将正奇数按如下规律填在5列的数表中:则2007排在该表的第 行,第 列(行是从上往下数,列是从左往右数)参考答案:第251行第5列三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设 Sn 为数列 an 的前n项和(n1,2,3,)按如下方式定义数列 an:(),对任意,设 ak 为满足 的整数,且 k 整除Sk.(I)当 时,试给出 an 的前6项;(II)证明:,有 ;(III)证明:对任意的 m,数列 an 必从某项起成为常数列参考答案:解:(I)m = 9时,数列为9,1,2,0,3,3,3,3,即前六项为9,1,2,0,3,3. 4分(II); 8分(III)有,由(II)可得,为定值且单调不增,数列必将从某项起变为常数,不妨设从项起为常数,则,于是所以,于是所以当时成为常数列 15分19. 如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,点M是线段AB上一点,且点M随线段AB的滑动而运动。 (I)求动点M的轨迹E的方程 (II)过定点N的直线交曲线E于C、D两点,交y轴于点P,若的值参考答案:解:(I)设,得 动点M的轨迹E的方程为 (II)显然,直线L的斜率存在,设其方程为即 令联立 得 即 20. 选修45:不等式选讲(本小题满分10分)若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值参考答案:证明:由柯西不等式,得因为,所以,当且仅当时,不等式取等号,此时,所以的最小值为421. (本题满分12分)如图在长方体中,点为的中点,点为的中点(1)求长方体的体积;(2)若,求异面直线与所成的角参考答案:22. (本小题满分12分)已知椭圆()的焦距为,离心率为.(1)求椭圆方程;(2)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.参考答案:()由已知,. 2分解得, 4分所以,椭圆的方程为. 5分()由()得过点的直线为,由
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