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2022-2023学年重庆璧山实验中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )。A. B. C. D. 参考答案:B2. 已知抛物线与直线相交于A、B两点,其中A点的坐标 是(1,2)。如果抛物线的焦点为F,那么等于( )A 5 B6 C D7参考答案:D略3. 设z=1+i,则=()A1iB1+iC1iD1+i参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解:z=1+i,=+(1+i)2=+2i=1i+2i=1+i,故选:D【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了计算能力,属于基础题4. 设实数满足,则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:A5. 在椭圆中,分别是其左右焦点,若椭圆上存在一点,使得,则该椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B6. 椭圆的长轴长为( ) A1 B 2 C4 D8参考答案:C7. 已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P, 使|PM|-|PN|=6, 则称该直线为”B型直线”. 给出下列直线:y=x+1;y=2;y=xy=2x+1, 其中为”B型直线”的是( ) A. B. C. D.参考答案:B略8. 正数a、b的等差中项是,且的最小值是( )A3B4C5D6参考答案:C略9. 设是三个互不重合的平面,是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:B略10. 已知等差数列中,那么( )A390B195C180D120参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最小值是 . 参考答案:112. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)x1,则f 参考答案:13. 若样本数据x1,x2,x10的方差为8,则数据2x11,2x21,2x101的方差为参考答案:32【考点】极差、方差与标准差【分析】利用方差的性质直接求解【解答】解:样本数据x1,x2,x10的方差为8,数据2x11,2x21,2x101的方差为:228=32故答案为:3214. 观察下列等式:=(),=(),=(),=(),可推测当n3,nN*时,=参考答案:()略15. 已知:M=a|函数在上是增函数,N=b|方程有实数解,设D=,且定义在R上的奇函数在D内没有最小值,则m的取值范围是参考答案:m 略16. 若,且,则_ 参考答案:1117. 命题“存在实数,使”的否定是 参考答案:任意实数x, x1特称命题的否定为全称命题,并将结论加以否定,因此命题的否定为:对任意的x,都有x1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 命题: “方程表示双曲线” ();命题:定义域为,若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.参考答案:解: : 由得: 2分 : 令,由对恒成立. 3分 (1)当时, ,符合题意. 4分(2)当时,由得,解得: 6分综上得::. 7分 因为为真命题,为假命题,所以命题一个为真,一个为假. 8分 或 10分 或 12分略19. 从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数试问:(1)能组成多少个不同的五位偶数?(2)五位数中,两个偶数排在一起的有几个?(3)两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个?(所有结果均用数值表示)参考答案:(1)576;(2)576;(3)144【分析】(1)根据先取后排的原则,从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数,然后进行排列;(2)利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起,再和另外三个奇数进行全排列;(3)利用插空法,先排两个偶数,再从两个偶数形成的3个间隔中,插入三个奇数,问题得以解决.【详解】(1)偶数在末尾,五位偶数共有576个 (2)五位数中,偶数排在一起的有576个 (3)两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有144【点睛】本题主要考查了数字的组合问题,相邻问题用捆绑,不相邻用插空,属于中档题20. 已知函数,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若有唯一零点,求a的取值范围.参考答案:(1)时,f(x)在(0,+)上单调递增;时,在上单调递增;在上单调递减;(2)或【分析】(1)首先确定函数定义域,求导后分别在和上讨论导函数的符号,从而求得原函数的单调性;(2)将问题转化为与有且仅有一个交点的问题,通过数形结合的方式,可知当或与相切时满足题意;通过求解过某点的切线方程的求法可求得相切时的取值,从而得到结果.【详解】(1)由题意可知,定义域为:由得:,当时,则 在上单调递增当时,令,解得:当时,;当时,在上单调递增;在上单调递减(2)令,得:则有唯一零点等价于与有且仅有一个交点由下图可知:当或与相切时,有且仅有一个交点当与相切时,设切点坐标为:则,解得: 综上所述:或21. 如图,椭圆C:+=1(ab0)的长轴长为4,不过原点O的斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知点P(2,1)且直线OP平分线段AB()求椭圆C的方程;()求OAB面积取最大值时直线l的方程参考答案:解:()由已知设直线l的方程为y=,由题意2a=4,解得a=2,联立,得(b2+9)x212nx+4n24b2=0,0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,y1+y2=(x1+x2)+2n=,点P(2,1),直线OP:x=2y,且直线OP平分线段AB,即=,解得b2=3椭圆C的方程为()原点O到直线y=的距离d=,=n,=,|AB|=?=?,OAB面积S=|n|?=?,当n=时,OAB面积S取最大值OAB面积取最大值时直线l的方程为y=略22. 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为5元/瓶酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照15,25,(25,35,(35,45,(45,55分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱50瓶,批发成本85元;小箱每箱30瓶,批发成本65元由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为(45,55时看作销量为50瓶)(1)设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量Y,求X和Y的分布列;(2)从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?(必须作出一种合理的选择)参考答案:(1)见解析;(2)早餐店应该批发一小箱.【分析】(1)先由频率分布直方图求出各销量对应的概率,然后分别列出随机变量X和Y可能的取值及其概率;(2)先算出随机变量X和Y的数学期望,发现期望值相同,然后再算出其方差,方差越小越稳定越好.【详解】(1)若早餐店批发一大箱,批发成本为85元,依题意,销量有20,30,40,50四种情况当销量为20瓶时,利润为5208515元,当销量为30瓶时,利润为5308565元,当销量为40瓶时,利润为54085115元,当销量为50瓶时,利润为55085165元随机变量X的分布列为:X1565115165P0.30.40.20.1若早餐店批发一小箱,批发成本为65元,依题意,销量有20,30两种情况当销量为20瓶时,利润为5206535元,当销量为30瓶时,利润为5306585元随机变量Y的分布列为:Y3585P0.30.7(2)根据(1)中的计算结果,所以E(X)150.3+650.4+1150.2+1650.170(元),所以E(Y)350.3+850.770(元)E(X)E(Y),D(X)=,D(Y)= ,所以D(X)D(Y).所以早餐店应该批发一小箱【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法及应用,考查运算求解能力,属于中档题
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