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北京三家店中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:B2. 设命题p:?x0,xlnx则p为()A?x0,xlnxB?x0,xlnxC?x00,x0lnx0D?x00,x0lnx0参考答案:D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【解答】解;命题是全称命题的否定,是特称命题,只否定结论p:x0lnx0故选:D3. 函数f(x)=x3+3x在区间(a212,a)上有最小值,则实数a的取值范围是()A(1,)B(1,2)C(1,2D(1,4)参考答案:C【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求函数f(x)=x3+3x的导数,研究其最小值取到的位置,由于函数在区间(a212,a)上有最小值,故最小值点的横坐标是集合(a212,a)的元素,由此可以得到关于参数a的等式,解之求得实数a的取值范围【解答】解:解:由题 f(x)=33x2,令f(x)0解得1x1;令f(x)0解得x1或x1由此得函数在(,1)上是减函数,在(1,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,f(0)=0,函数f(x)=x3+3x在R上的图象大体如下:故函数在x=1处取到极小值2,判断知此极小值必是区间(a212,a)上的最小值a2121a,解得1a,又当x=2时,f(2)=2,故有a2综上知a(1,2故选:C4. 已知A(,),B(1,),当|取最小值时,的值等于ABC19D参考答案:A略5. 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )A10种B20种 C25种 D32种参考答案:D6. 若命题“p且q”为假,且“?p”为假,则()A“p或q”为假Bq假Cq真Dp假参考答案:B【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可【解答】解:若“?p”为假,则p为真命题,“p且q”为假,q为假命题,故选:B7. 命题“若,则”的否定是 ( )若,则 若,则 存在,使 D若,则参考答案:C略8. (5分)已知,则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值,又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值,又有最小值的奇函数参考答案:D9. 将正整数1,2,3,4,按如图所示的方式排成三角形数组,则第20行从右往左数第1个数是( )A. 397B. 398C. 399D. 400参考答案:D【分析】根据图中数字排列规律可知,第行共有项,且最后一项为,从而可推出第20行最后1个数的值,即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出,第行共有项,且最后一项为,所以第20行,最后一项为400故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力,归纳推理是由特殊到一般,由具体到抽象的一种推理形式,解题时,要多观察实验,对有限的资料进行归纳整理,提出带有规律性的猜想。10. 已知,函数的最小值是A5 B4 C8 D6参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在展开式中,系数为有理数的项共有 项.参考答案:6略12. 已知抛物线点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点则抛物线C的方程_。参考答案:略13. ,经计算的,推测当时,有_.参考答案:14. 函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=3x2,则f(1)+f(1)= 参考答案:4【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】由导数的几何意义知,函数y=f(x)的图象在x=a处的切线斜率是f(a);并且点P(a,f(a)是切点,该点既在函数y=f(x)的图象上,又在切线上,f(a)是当x=a时的函数值,依此问题易于解决【解答】解:由题意得f(1)=3,且f(1)=312=1所以f(1)+f(1)=3+1=4故答案为4【点评】本题主要考查导数的几何意义,要注意分清f(a)与f(a)15. “,使得”的否定为 参考答案:,使特称命题的否定为全称命题,所以“,使得”的否定为“,使”.16. 当函数,取得最小值时,x=_.参考答案:140 17. 已知复数z(x,yR,i为虚数单位)的模为,求的最大值.参考答案:解:由得:,由几何意义易得:的最大值为.略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求K的值(2)若, 且, 求在上的最小值参考答案:(1)K=0 2)19. (12分)已知双曲线的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为。(1)求双曲线的方程;(2)若直线与该双曲线相交于两点,且中点坐标为,求的取值范围。参考答案:略20. (15分)已知ai0(i=1,2,n),考查;归纳出对a1,a2,an都成立的类似不等式,并用数学归纳法加以证明参考答案:结论:(a1+a2+an)(+)n2(3分)证明:当n=1时,显然成立;(5分)假设当n=k时,不等式成立,即:(a1+a2+ak)(+)k2(7分)那么,当n=k+1时,(a1+a2+ak+ak+1)(+)=(a1+a2+ak)(+)+ak+1(+)+(a1+a2+ak)+1k2+(+)+(+)+(+)+1k2+2k+1=(k+1)2即n=k+1时,不等式也成立(14分)由知,不等式对任意正整数n成立(15分)依题意可归纳出:(a1+a2+an)(+)n2;下面用数学归纳法证明:当n=1时易证;假设当n=k时,不等式成立,去证明当n=k+1时,不等式也成立即可,需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用21. (本题满分13分)已知数列中, .()设,求数列的通项公式;()设求证:是递增数列的充分必要条件是 . 参考答案:解:() 是公差为的等差数列,又 6分()证明:“必要性”数列递增 9分 “充分性”以下用“数学归纳法”证明,时,成立时,成立;假设成立, 则那么即时,成立综合得成立。即时,递增, 故,充分性得证。 13分略22. 已知函数在x=1时有极值6. (1)求b,c的值; (2)若函数的图象上有一条切线与直线平行,求该切线方程.参考答案:(1)解: 2分 依题意有可得 可得. 6分 (2)解:由(1)可知 7分依题题可知,切线的斜率为, 令 9分 可得.又. 11分所以切线过点.从而切线方程为. 12分略
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