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山西省晋城市李圪塔中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若实数x,y满足条件,则2x+y的最大值为()A5B4C3D参考答案:B【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得B(1,2)令z=2x+y,化为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过B(1,2)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为4故选:B【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题2. 如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点, G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为( )A90 B60 C45 D0参考答案:B略3. 某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训,各期只派1名。由于工作上的原因,甲、乙两名老师不能参加第一期的培训,则不同选派方法有( )种。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 参考答案:B略4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( ) A75 B60 C45 D30 参考答案:C略5. 如果实数x,y满足约束条件,那么目标函数z=2xy的最大值为( )A3B2C1D2参考答案:C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出约束条件所对应的可行域,平行直线y=2x可知,当直线经过点A(0,1)时直线的截距z取最小值,即z取最大值,代值计算可得【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图),变形目标函数可得y=2xz,平行直线y=2x(虚线)可知,当直线经过点A(0,1)时直线的截距z取最小值,z取最大值20(1)=1故选:C【点评】本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题6. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:D分析:对分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号,然后求解不等式组,再求并集即可得到不等式的解集,然后利用充分条件与必要条件的定义判断即可.详解:,当时,化为,解得;当时,化为,即,解得;当时,化为,解得,综上可得:的取值范围是,“”是“”的既不充分也不必要条件,故选D.点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题,将含绝对值不等式解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来,体现综合应用数学知识解决问题的能力,是基础题7. 设l为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若,则 B若,则 C. 若,则 D若,则 参考答案:B8. 已知椭圆 的长轴在轴上,且焦距为4,则等于( )A、4 B、5 C、7 D、8 参考答案:D9. 下列命题错误的是( )A命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y20”B若命题,则p:?xR,x2x+10CABC中,sinAsinB是AB的充要条件D若向量,满足?0,则与的夹角为钝角参考答案:D考点:命题的真假判断与应用专题:综合题分析:A我们知道:命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,同时注意“x=y=0”的否定是“x,y中至少有一个不为0”,据此可以判断出A的真假B依据“命题:?x0R,结论p成立”,则p为:“?xR,结论p的反面成立”,可以判断出B的真假C由于,因此在ABC中,sinAsinB?0?AB由此可以判断出C是否正确D由向量,可得的夹角,可以判断出D是否正确解答:解:A依据命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,可知:命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y20”可判断出A正确B依据命题的否定法则:“命题:?x0R,x0+10”的否定应是“?xR,x2x+10”,故B是真命题C由于,在ABC中,0A+B,0,又0BA,0AB,据以上可知:在ABC中,sinAsinB?0?AB故在ABC中,sinAsinB是AB的充要条件因此C正确D由向量,的夹角,向量与的夹角不一定是钝角,亦可以为平角,可以判断出D是错误的故答案是D点评:本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角,解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识10. 如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则这个三角形的面积为_.参考答案: 12. 命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为 参考答案:13. 若定义域为R的函数满足,则不等式的解集为_(结果用区间表示)参考答案:【分析】由题目要求解的不等式是,由此想到构造函数,求导后结合,可知函数是实数集上的增函数,然后利用函数的单调性可求得不等式的解集【详解】令,则,因为,所以,所以,函数为上的增函数,由,得:,即,因为函数为上的增函数,所以所以不等式的解集是故答案为【点睛】本题考查了导数的运算法则,考查了不等式的解法,解答此题的关键是联系要求解的不等式,构造出函数,然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号,得到该函数的单调性此题是常考题型14. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线,也是曲线y=ex+1的切线,则b= 参考答案:42ln2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和,分别求出切点处的直线方程,由已知切线方程,可得方程组,解方程可得切点的横坐标,即可得到b的值【解答】解:设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和,则切线分别为,化简得:,依题意有:,所以故答案为:42ln2【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,考查导数的几何意义,正确求得导数和设出切点是解题的关键,考查运算能力,属于中档题15. 已知是与3n的等比中项,且m,n均为正数,则的最小值为_.参考答案:略16. 若x,y为正实数,则的最大值为_参考答案:【分析】设恒成立,可知;将不等式整理为,从而可得,解不等式求得的取值范围,从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立,可知则:恒成立即:恒成立, 解得: 的最大值为:本题正确结果:【点睛】本题考查最值的求解问题,关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题,从而构造出不等式求解出的取值范围,从而求得所求最值,属于较难题.17. 已知三棱锥O-ABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则= . (结果用表示)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,底面为的中点,为的中点,以为原点,建立适当的空间坐标系,利用空间向量解答以下问题:(1)证明:直线平面;(2)求异面直线与所成角的大小;(3)求点到平面的距离。参考答案:19. 求展开式中的常数项。参考答案:解析:,在中,的系数就是展开式中的常数项。另一方法: ,20. 一种电脑屏幕保护画面,只有符号随机地反复出现,每秒钟变 化一次,每次变化只出现之一,其中出现的概率为p,出 现的概率为q,若第k次出现,则记;出现,则记 ,令. (1)当时,求的分布列及数学期望. (2)当时,求的概率.参考答案:(1)见解析; (2) (1) , (2)前4次有2次出现的概率是 前4次有3次出现的概率是 前4次有4次出现的概率是 21. (本题满分12分)已知数列是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列的前三项分别是,.(I)求数列的通项公式;(II) )若,求正整数的值参考答案:(1) ;(2)4.22. 设函数f(x)x3x2(m21)x(xR),其中m0. (1)当m1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间与极值参考答案:(1)曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为1(2)f(x)在(,1m)和(1m,)内为减函数;最大值为f(1m)m3m2;最小值为f(1m)m3m2试题分析:(1)根据导数几何意义先求切线斜率f(1),(2)先求导函数零点x1m或x1m.再列表分析导函数符号变化规律,确定单调区间及极值.试题解析:(1)当m1时,f(x) x3x2,f(x)x22x,故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1. (2)f(x)x22xm21.令f(x)0,解得x1m或x1m. 因为m0,所以1m1m.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:所以f(x)在(,1m),(1m,)内是减函数,在(1m,1m)内是增函数. 函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m),且f(1m) m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m),且f(1m)m3m2.点睛:函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求求方程的根列表检验在的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点
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