资源预览内容
第1页 / 共14页
第2页 / 共14页
第3页 / 共14页
第4页 / 共14页
第5页 / 共14页
第6页 / 共14页
第7页 / 共14页
第8页 / 共14页
第9页 / 共14页
第10页 / 共14页
亲,该文档总共14页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
江苏省扬州市中学教育集团高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“若,则”是真命题,则下列一定是真命题的是(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则参考答案:C2. 设a为常数,函数,给出以下结论:(1)若,则存在唯一零点(2)若,则(3)若f(x)有两个极值点,则其中正确结论的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案:A【分析】(1)先根据函数存在零点,得到方程有实根,再令,将问题转为函数图像与直线有交点即可,用导数的方法研究函数单调性和最值,即可得出结论成立;(2)根据(1)的结果,可判断当时,在上恒成立,从而可得在上恒成立,即可得出结论成立;(3)先对函数求导,根据题意得到,再将函数有两极值点,转化为方程有两不等式实根来处理,用导数的方法研究其单调性,和值域,进而可得出结论成立.【详解】(1)若函数存在零点,只需方程有实根,即方程有实根,令,则只需函数图像与直线有交点即可.又,由可得;由可得;所以函数在上单调递增,在上单调递减,故,因此,当时,直线与图像仅有一个交点,即原函数只有一个零点,所以(1)正确;(2)由(1)可知,当时,在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立;故(2)正确;(3)因为,所以,若有两个极值点,则,所以,又由有两个极值点,可得方程有两不等实根,即方程有两不等式实根,令,则,由得;由得;所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以,又当时,;当时,;所以方程有两不等式实根,只需直线与函数的图像有两不同交点,故;所以,即(3)正确.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用,通常需要对函数求导,用导数的方法研究函数单调性、最值等,属于常考题型.3. 方程不可能表示的曲线为:A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案:D略4. 函数的定义域是()A(0,+)B(1,+)C(0,1)D(0,1)(1,+)参考答案:B【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】由题意可得 2x10,且 x1,由此求得函数的定义域【解答】解:函数,2x10,且 x1解得 x1,故函数的定义域为 x|x1,故选B5. 圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形,该圆柱内有一个体积为V的球,则V的最大值为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高,由此求得圆柱内最大球的半径,进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为,高为,则,解得.故圆柱的底面直径为,高为,所以圆柱内最大球的直径为,半径为,其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算,考查圆柱内的最大球的体积的求法,属于基础题.6. 已知直线y=2(x1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(1,m),若?=0,则m=()ABCD0参考答案:B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】直接利用直线方程与抛物线方程联立方程组求出AB坐标,通过数量积求解m即可【解答】解:由题意可得:,8x220x+8=0,解得x=2或x=,则A(2,2)、B(,)点M(1,m),若?=0,可得(3,2m)(,)=0化简2m22m+1=0,解得m=故选:B7. 满足f(x)f (x)的函数是( )A f(x)1x B f(x)x C f(x)0 Df(x)1参考答案:C略8. 点位于() A B C D参考答案:C9. ( )ABCD参考答案:D故选10. 抛物线的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且90,弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 ( )A. . B C.1 D.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0,b0,且a+b=1,则+的最小值为 参考答案:4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用,即可求+的最小值【解答】解:a+b=1,+=(a+b)(+)=2+,当且仅当,即a=b=时,取等号故答案为:4【点评】本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式成立的三个条件12. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为 参考答案:2【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意,由椭圆的方程计算可得其焦点坐标,进而可得两焦点之间的距离,即可得答案【解答】解:根据题意,椭圆的方程为: +y2=1,其焦点坐标为(,0),则两焦点之间的距离为2;故答案为:2【点评】本题考查椭圆的性质,关键是依据椭圆的标准方程求出焦点坐标13. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 参考答案:略14. 已知x0,y0, xy=2,则x+2y的最小值是 .参考答案:415. 命题“对于任意的”命题的否定是_参考答案:存在(存在)略16. 下面算法的输出的结果是(1) (2) (3) 参考答案:(1)2006 (2) 9 (3)817. 抛物线y=x2的焦点坐标是 参考答案:(0,1)【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y,从而可得 p=2, =1,由此求得抛物线焦点坐标【解答】解:抛物线即 x2=4y,p=2, =1,故焦点坐标是(0,1),故答案为 (0,1)【点评】本题主要考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点。()证明:面面;()求与所成角的余弦值;()求面与面所成二面角的余弦值。参考答案:证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.()证明:因由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面面.()解:因()解:在上取一点,则存在使要使为所求二面角的平面角.略19. 函数的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 (1)请指出示意图中C1,C2分别对应哪一个函数? (2)若指出的的值,并说明理由;(3)结合函数图象的示意图,判断的大小,并按从小到大的顺序排列参考答案:解:(1)对应的函数为,对应的函数为 2分(2) 3分 理由如下:令,则为函数的零点。,方程的两个零点因此整数 7分 (3)从图像上可以看出,当时, 当时, 12分20. 已知函数,其中()当时,求曲线在原点处的切线方程()求的单调区间参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()当时,求导函数,确定切点坐标与切线的斜率,即可得到曲线在原点处的切线方程;()求导函数可得,分类讨论,利用导数的正负,可得函数的单调区间【解答】解:()当时,曲线在原点处的切线方程是()求导函数可得,当时,所以在单调递增,在单调递减当,当时,令,得,与的情况如下:故的单调减区间是,;单调增区间是当时,与的情况如下:所以的单调增区间是,;单调减区间是,综上,时,在,单调递减;在单调递增时, 在单调递增,在单调递减;时,在,单调递增;在单调递减21. (本小题满分12分)设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围参考答案:解:若方程有两个不等的负根,则,2分所以, 3分若方程无实根,则, 5分即, 所以6分 因为为真,则至少一个为真,又为假,则至少一个为假 所以一真一假,即“真假”或“假真” 8分所以 10分 所以或 故实数的取值范围12分22. 已知直线与直线交于点P.(1)求过点P且平行于直线的直线的方程;(2)在(1)的条件下,若直线与圆交于A、B两点,求直线与圆截得的弦长.参考答案:解:(1)由, 2分令, 4分将代入得: (直线表示方式不唯一) 6分(2)圆心到直线的距离, 9分所以 12分
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号