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广东省梅州市东红中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是三条不同的直线,是三个不同的平面,已知,则下列说法不正确的是(A)若,则; (B)若,则;(C)中有可能平行; (D) 可能相交于一点,可能相互平行.参考答案:C略2. cos(960)=()AB CD 参考答案:B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:cos(960)=cos960=cos=cos240=cos=cos60=故选:B3. 若函数f ( x ) = x 3 3 x 2 + 6 x 6,且f ( a ) = 1,f ( b ) = - 5,则a + b =( )(A)- 2 (B)0 (C)1 (D)2参考答案:D4. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是A B C4 D参考答案:B5. 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且y=f(x+1)是偶函数,当x1时,f(x)=2x1,则f(),f(),f()的大小关系是( )Af()f()f()Bf()f()f()Cf()f()f()Df()f()f()参考答案:A【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】探究型;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】根据函数y=f(x+1)是偶函数得到函数关于x=1对称,然后利用函数单调性和对称之间的关系,进行比较即可得到结论【解答】解:y=f(x+1)是偶函数,f(x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称当x1时,f(x)=2x1为增函数,当x1时函数f(x)为减函数f()=f(+1)=f(+1)=f(),且,f()f()f(),故选:A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键6. 函数y=f(x)满足对任意x1,x2(x1x2),0,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )Af(1)f()f()Bf()f(1)f()Cf()f()f(1)Df()f(1)f()参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由条件便可得到f(x)在上单调递增,而由f(x+2)为偶函数便有f(x+2)=f(x+2),从而可得到:,这样根据f(x)在上单调递增便可比较的大小,这样便可得到的大小【解答】解:根据条件知,f(x)在上单调递增;f(x+2)为偶函数;f(x+2)=f(x+2);f(x)在上单调递增;故选B【点评】考查偶函数的定义,增函数的定义,以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法,清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于x的函数值,而f(x+2)的自变量为x7. 已知函数是R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图像上的两点,那么满足不等式的x的取值范围是( )A(,53,+) B(,11,+) C(,03,+) D 0,3参考答案:C由题意得:f(x)是R上的增函数,则故或故选C.8. 已知正项数列an的前n项和为Sn,若an和都是等差数列,且公差相等,则a6=()ABCD1参考答案:A【考点】8F:等差数列的性质【分析】设等差数列an和的公差为d,可得an=a1+(n1)d, =+(n1)d,于是=+d, =+2d,化简整理可得:a1,d,即可得出【解答】解:设等差数列an和的公差为d,则an=a1+(n1)d, =+(n1)d,=+d, =+2d,平方化为:a1+d=d2+2d,2a1+3d=4d2+4d,可得:a1=dd2,代入a1+d=d2+2d,化为d(2d1)=0,解得d=0或d=0时,可得a1=0,舍去,a1=a6=故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,则第999次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D. 参考答案:D10. 下列对象能构成集合的是NBA联盟中所有优秀的篮球运动员所有的钝角三角形2005年诺贝尔经济学奖得主大于等于0的整数北京师范大学的所有聪明学生A B C D参考答案:D解析:由集合中元素的确定性知,中“优秀的篮球运动员”和中“聪明学生”不确定,所以不能构成集合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. rad化为角度应为 参考答案:-12012. (5分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(1,3),点P(x,y)是线段AB上的任意一点,则k=的取值范围 参考答案:2,考点:直线的斜率 专题:直线与圆分析:由题意画出图形,然后结合k=的几何意义求得k的取值范围解答:如图,k=的取值范围是2,故答案为:2,点评:本题考查了直线的斜率,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题13. (本小题满分16分)设的内角,的对边长分别为,且 (1)求角的余弦值的取值范围;(2)若,求角的大小.参考答案:(1)由余弦定理,得,又因为中,所以 (2) 又 ,由(1)知为锐角,故角的大小为. 14. 已知幂函数的图像经过点,则的解析式为 参考答案:15. 在中,若,且最长的边的长为,则最短的边的的长等于参考答案:16. 已知正三棱锥所有棱长均为,且四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为 .参考答案:3.17. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2,D为棱B1C1中点,则三棱锥D-A1BC的体积为 参考答案:由题意,三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积,则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高,直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2,三棱锥A1-BCD的体积为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)设全集U=R,集合A=,B=。(1)求;(2)若集合C=,满足BC=C,求实数a的取值范围。参考答案:(1)B=2分= 6分(2), 8分 10分19. (本小题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,已知参考答案:()解:因为cos2C=1-2sin2C=,及0C,所以sinC=.()解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2b-12=0 解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4略20. 某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为021,023,025,028,计算该射手在一次射击中:(1)射中10环或9环的概率;(2)少于7环的概率。参考答案:(1)0.44 (2)0.03略21. 二次函数f(x)满足且f(0)=1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 在区间上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.参考答案:略22. 已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上是否存在点P,使得过点P引圆O:x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由参考答案:(1)所求椭圆方程为(2)椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b;(2)先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点,构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1) ,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即 解得 所以点P的坐标是 【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题,属于难题,解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.
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