安徽省宿州市灵璧县高楼中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a=2，b=3，c=4，则ABC的面积是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D参考答案：B略3. 展开式中系数最大的项为 （ ）A.第4项 B.第5项 C.第7项 D.第8项参考答案：B略4. 空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（ ）A平行或相交B异面或平行C异面或相交D平行或异面或相交参考答案：D直线、与直线都成异面直线，与之间并没有任何限制，所以与直线的位置关系所有情况都可能故选5. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是参考答案：B略6. 若n0，且m+n0，则下列不等式中成立的是A.nmnm B.mnnm C.nmnm D.nnmm 参考答案：若n0，且m+n0，则mn nm，故选择B.7. 且，则 （ ）A 有最大值4 B 有最小值 C 有最大值 D 有最小值参考答案：C略8. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A9. 在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成32两段，则斜边上的中线的长为（ ）Acm Bcm Ccm Dcm参考答案：A略10. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255则这个常数为 （ ） ks5uA. B. C.1 D.0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的首项为1，且，则_.参考答案：128【分析】先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：.故答案为：128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础. 对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12. 与相交所截的弦长为 参考答案：13. 在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b . 参考答案：414. 如图，三棱台ABCDEF上、下底面边长的比是12（上底为ABC），G是侧棱CF的中点，则棱台被截面AGE分成的上、下两部分体积的比是 。参考答案：25 15. 给出下列四个命题： 是的充要条件； 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=； 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是； 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）参考答案：16. 与直线平行，并且距离等于3的直线方程是_。参考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略17. 准线方程x=1的抛物线的标准方程为 参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C: (x2)2+y2=2（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A、B两点，且|AB|=2，求直线l的方程参考答案：见解析解：（）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或19. （10分）过点C（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为 ，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q（1）求椭圆的方程；（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（3）当点P异于点B时，求证：?为定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由过点C（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程（2）椭圆的右焦点为（，0），直线l的方程为y=x+，代入椭圆方程化简，得，由此能求出|CD|（3）当直线l与x轴垂直时，与题意不符当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+，（k0，且k），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），从而得到kBD，进而求出直线BD的方程，再由直线AC的方程联立，求出Q（2，2k+），由l方程得P（，0），由此能证明?为定值【解答】解：（1）过点C（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，解得a=2，b=，c=，椭圆的方程为（2）椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=x+，代入椭圆方程化简，得，解得，代入直线l的方程，得，y2=，|CD|=证明：（3）当直线l与x轴垂直时，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（a，0），ACBD，与题意不符设直线l的方程为y=kx+，（k0，且k），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直线l的方程，得，D（），kBD=，直线BD的方程为y=（x+2），又直线AC的方程为，联立，得，Q（2，2k+），又由l方程得P（，0），=（）?（2，2k+）=420. 如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于.（）求p的值；（）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行 的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标的取值范围参考答案：解：（）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线的距离.2分由抛物线的定义得，即p=2. 4分（）由（）得抛物线的方程为，可设.5分由题知AF不垂直于y轴，可设直线,由消去x得，6分故，所以.7分又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为， 从而的直线FN:，直线BN:，9分由解得N的横坐标是，其中10分或.综上，点N的横坐标的取值范围是.12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.21. （本小题满分15分）已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 ks5u（）由（）得由及ks5u令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需 故的取值范围是22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.