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湖南省娄底市枫坪镇枫坪中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 动点P到两定点F1(0,4),F2(0,4)的距离之和为10,则动点P的轨迹方程是()ABCD参考答案:B【考点】轨迹方程【分析】由题意可知,动点P的轨迹是以F1(0,4),F2(0,4)为焦点的椭圆,则动点P的轨迹方程可求【解答】解:动点P到两定点F1(0,4),F2(0,4)的距离之和为10,108=|F1F2|,动点P的轨迹是以F1(0,4),F2(0,4)为焦点的椭圆,且a=5,c=4,则b2=a2c2=2516=9,动点P的轨迹方程是故选:B2. 某机械加工零件由两道工序组成,第一道的废品率为a,第二道的废品率为b,假定这道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为( )A: ab-a-b+1 B:1-a-b C:1-ab D:1-2ab参考答案:A略3. f(x)是函数y=f(x)的导函数,若y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()ABCD参考答案:C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察f(x)图象中f(x)值的正负,从而判断函数y=f(x)的单调情况以及极大值与极小值从而确定函数y=f(x)的图象【解答】解:由f(x)图象可知,当x0或x2时,f(x)0,函数f(x)单调递增当0x2时,f(x)0,函数f(x)单调递减,所以当x=0时,函数y=f(x)取得极大值当x=2时,函数y=f(x)取得极小值结合图象可知选C故选C4. 在长为10的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与64 cm2之间的概率为 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:A 5. 设正方体的棱长为2,动点在棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1, 则下列结论错误的是( )A. B.二面角P-EF-Q所成的角最大值为C.三棱锥P-EFQ的体积与的变化无关,与的变化有关D.异面直线EQ和所成的角大小与变化无关参考答案:C6. 若是两个不同的平面,下列四个条件:存在一条直线,;存在一个平面,;存在两条平行直线,且,;存在两条异面直线那么可以是的充分条件有( )A4个 B3个 C2个 D1个参考答案:C7. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为()A30B45C60D90参考答案:D【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接B1G,EG,先利用长方形的特点,证明四边形A1B1GE为平行四边形,从而A1EB1G,所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角,再在三角形B1GF中,分别计算三边的长度,利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解:如图:连接B1G,EGE,G分别是DD1,CC1的中点,A1B1EG,A1B1=EG,四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G,B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中,B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法,长方体的性质及其中的数量关系的应用,将空间问题转化为平面问题的思想方法8. 将4个大小相同,颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )种A. 7B. 10C. 14D. 20参考答案:B【分析】由题意,可得1号盒子至少放一个,最多放2个小球,分两种情况讨论,分别求出不同的放球方法数目,相加可得答案【详解】根据题意,每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分析可得,1号盒子至少放一个,最多放2个小球,分情况讨论:1号盒子中放1个球,其余3个放入2号盒子,有C414种方法;1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有C426种方法;则不同的放球方法有4+6=10种,故选:B【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用和组合数的应用,属于基础题9. 将函数y=(sinx+cosx)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,所得函数图象的解析式是()Ay=cosBy=sin()Cy=sin(2x+)Dy=sin(2x+)参考答案:A【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用诱导公式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论【解答】解:将函数y=(sinx+cosx)=sin(x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得函数y=sin(x+)的图象;再向左平移个单位,所得函数图象的解析式为y=sin(x+)+=cosx,故选:A10. 在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为0.998 0.046 0.002 0.954参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案:解:由.所以原函数的定义域为.因此,本题正确答案是.12. 观察下列等式照此规律,第个等式为 。参考答案:略13. 在区间上随机取一个数,则事件发生的概率为 。参考答案:略14. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=ex2ax若函数f(x)在R内没有零点,则a的取值范围是参考答案:a【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】作出y=ex与直线y=2ax的函数图象,令两图象在0,+)上无交点得出a的范围【解答】解:f(x)无零点,且f(x)是偶函数,y=ex与直线y=2ax在0,+)上无交点,作出y=ex与直线y=2ax的函数图象,如图所示:设直线y=2ax与y=ex相切,切点为(m,n),则,解得,a故答案为:【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系,属于中档题15. 已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、曲线C2的交点为A,B,则弦AB的长为 .参考答案:解析:由,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆, :,即,表示过原点倾斜角为的直线。因为的解为所以.16. 用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色,每块只染一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的染色方法,则实数的取值范围是;参考答案:17. 已知直线和圆交于两点,且, 则SAOB=_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若是偶函数,求实数的值;(2)当时,关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解,求的范围参考答案:(1);(2)试题分析:(1)由偶函数的定义,得,即,解得,;(2)由函数和方程的关系,将有关函数值的问题转化为方程的根的问题,通过函数图像求解.通过判断函数在R上单增,所以当且仅当时,即,整理变形得;由已知当时,即时,有两个不同的实数解;利用函数的图像知,函数的图像与函数的图像有两个不同的交点,所以得.试题解析:解:(1)若是偶函数,则有恒成立,即,于是,即是对恒成立,故; 5分(2)当时,在R上单增,在R上也单增,所以在R上单增,且;7分则可化为, 8分又单增,得,换底得,即,令,则,问题转换化为在有两解,令,作出与的简图知,解得;又,故 考点:题目主要考察函数的奇偶性;方程与函数的综合应用.19. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.参考答案:解:() 为参数) 4分() 为参数)代入,得, 10分20. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,试求实数m的值参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程【分析】(1)利用三种方程的转化方法,将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,圆心到直线的距离d=,即可求实数m的值【解答】解:(1)曲线C的极坐标方程是=4cos,所以2=4cos,它的直角坐标方程是:x2+y2=4x,即:(x2)2+y2=4,直线l的参数方程是(t是参数),直线l的直角坐标方程为y=xm(2)由题意,圆心到直线的距离d=,=,m=1或m=321. 函数f(x)=loga(x24ax+3a2), 0a1, 当xa+2,a+3时,恒有|f(x)|1,试确定a的取值范围.参考答案:解:f(x)=loga(x24ax+3a2)= loga(x3a)(xa)|f(x)|1恒成立, -1loga(x3a)(xa)1 2分 0a1. a(x3a)(xa)对xa+2,a+3恒成立. 5分令h(x)= (x3a)(xa), 其对称轴x=2a. 又 2a2, 2a+2,当xa+2,a+3时,h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3). 8分. 12分 22. (10分)(2010?
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