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湖南省衡阳市金盆中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足,设Sn为数列an的前n项之和,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由可知数列为等差数列且公差为1,然后利用等差数列求和公式代入计算即可。【详解】由可知数列为等差数列且公差为1,所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式,属基础题。2. 某学校有老师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共抽取了40人,则n的值是()A96B192C95D190参考答案:A【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等,求出对应的样本容量【解答】解:由题意知:,解得n=96故选:A3. 若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=25外的概率是()ABCD参考答案:A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义,关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标所得P点的总个数,及点P落在圆x2+y2=25外的个数,代入古典概型计算公式即可求解【解答】解:连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标所得P点有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共36个其中落在圆x2+y2=25外的点有:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共21个故点P落在圆x2+y2=25外的概率P=故答案为 4. 直线与直线垂直,则等于( )A B C D参考答案:C5. 设集合,则( )A2,1 B1,2 C2,1,2 D2,1,1,2参考答案:C6. 已知甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分但不必要条件,那么 ( )A 并是甲的充分不必要条件;B 丙是甲的必要不充分条件;C 丙是甲的充分必要条件; D 丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。参考答案:A略7. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )ABC2D4参考答案:A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题;待定系数法【分析】根据题意,求出长半轴和短半轴的长度,利用长轴长是短轴长的两倍,解方程求出m的值【解答】解:椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质,用待定系数法求参数m的值8. 10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()Aabc BbcaCcab Dcba参考答案:D解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.中位数b15,众数c17,平均数a(101214215216173)14.7.abc.答案D9. 执行如下图所示的程序框图,如果输入t2, 2,则输出的s属于( )A6, 2B5, 1C4, 5D3, 6参考答案:D10. 椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点,则k应满足的条件是()Ak3B2k3Ck=2D0k2参考答案:C【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标,椭圆的焦点坐标,列出方程求解即可【解答】解:双曲线=1的焦点(,0),椭圆的焦点坐标(,0),椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点,可得:3+k=9k2,k0,解得k=2故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x、y满足,则z=2x+y的最大值是 参考答案:10【分析】画出不等式组表示的平面区域,根据图形得出最优解,由此求出目标函数的最大值【解答】解:画出不等式组表示的平面区域,如图所示;根据图形知,由解得A(4,2);目标函数z=2x+y过点A时,z取得最大值为zmax=24+2=10故答案为:1012. 下列图形中线段规则排列,猜出第6个图形中线段条数为_.参考答案: 125略13. 已知2, 3, 4,若6,(a,t为互质的正整数),由以上等式,可推测a,t的值,则at_.参考答案:41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 ,所以当n6时,.14. 设为抛物线上的动弦,且则弦的中点到轴的最小距离为 . 参考答案:15. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点,则圆C的方程为 参考答案:16. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 参考答案:90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角【解答】解:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0),A1(2,0,2),=(0,2,1),=(2,1,2)?=0,所以,即A1MDN,异面直线A1M与DN所成的角的大小是90,故答案为:90【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解,采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度,但要注意有关点,向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错17. 已知函数,若在上单调递减,则实数的取值范围为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率参考答案:【考点】几何概型【专题】计算题;概率与统计【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型,再设甲到x点,乙到y点,建立甲先到,乙先到满足的条件,再画出并求解0x24,0y24可行域面积,再求出满足条件的可行域面积,由概率公式求解【解答】解:设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y则作出如图所示的区域本题中,区域D的面积S1=242,区域d的面积S2=242182P=即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为【点评】本题主要考查建模、解模能力;解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域,再利用几何概型概率公式求出事件的概率19. 如图,在棱长为3的正方体中,.求两条异面直线与所成角的余弦值;求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案:(1)以为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角的余弦值为(2) 设平面的一个法向量为由得,所以,则不妨取则20. 如图,四棱锥中,底面是直角梯形,面面,是等边三角形, ,是线段的中点(1)求四棱锥的体积;(2)求与平面所成角的正弦值参考答案:解:(1)由是等边三角形,是线段的中点所以PEAB,面PAB面ABCD知:平面, 3分所以是四棱锥高由,可得因为是等边三角形,可求得所以6分(2)解:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系则,8分,设为平面的法向量由 即令,可得10分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分21. 已知a,bR,且a+b=1求证:参考答案: 证明 即(当且仅当时,取等号)略22. 为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:x12345y7.06.55.53.82.2()求y关于x的线性回归方程=x+;()若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)参考公式:=,=参考答案:【考点】线性回归方程【分析】(I)根据回归系数公式计算回归系数;(II)求出利润z的解析式,根据二次函数的性质而出最大值【解答】解:(),y关于x的线性回归方程为()z=x(8.691.23x)2x=1.23x2+6.69x所以x=2.72时,年利润z最大
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