广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县洋溪乡中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是()A?xR，lgx0 B?xR，tanx1C?xR，x30 D?xR,2x0参考答案：A略2. 定义域为R的函数满足条件:； ； .则不等式的解集是（ ） A B C D参考答案：D3. 若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f（x）等于（）A1sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx参考答案：C【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，即可得到结论【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+x?cosx，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式5. 已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f（1）=3因为直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A BC D参考答案：D7. 直线（t是参数）被圆截得的弦长等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长.故选：D【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力 9. 设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于A B C D参考答案：A10. 设F（x）=f（x）+f（x），xR，若，是函数F（x）的单调递增区间，则一定是F（x）单调递减区间的是（）A，0B，0C，D，2参考答案：B【考点】3D：函数的单调性及单调区间【分析】根据条件先判断函数F（x）的奇偶性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：F（x）=f（x）+f（x），F（x）=f（x）+f（x）=F（x），则函数F（x）是偶函数，若，是函数F（x）的单调递增区间，则，是函数F（x）的单调递递减区间，0?，0是函数F（x）的单调递递减区间，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x-4-x+10略12. 对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是_参考答案：【分析】构造函数y|x+1|x2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|x2|k恒成立，则ymink，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂13. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_ .参考答案：略14. 在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给 “田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是 （用数字作答）；参考答案：略15. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4216. 已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，则这个长方体外接球的表面积为_参考答案：长方体外接球的直径，半径，长方体外接球的表面积为17. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是参考答案：37【考点】系统抽样方法【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37故答案为：37【点评】本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方参考答案：略19. 已知a0且a1，设命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，命题q：不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，即2|x|=a在xR内有两个交点，画出函数y=2|x|的图象，如图示：，由图象得：0a1；命题q：若不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，由于|x2|x+3|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到3对应点的距离，故它的最大值等于5，故有54a2+12a100对一切实数xR恒成立即可，解得：a或0a，如果“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：a1，p假q真时：，解得：a，故a，化为：an=2an1+2，an+2=2（an1+2），数列an+2是等比数列，首项为4，公比为2an+2=42n1，化为an=2n+12（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，数列的前n项和Tn=+，=+，=+=+=，Tn=对一切nN*都有Tnk，k=0数列单调递减，对一切nN*都有Tnk的最小正整数k=2【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为，按交通法规定：这段公路车速限制在（单位：）之间。假设目前油价为（单位：），汽车的耗油率为（单位：）, 其中（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）参考答案：依题意：设总费用为，则： ， 当且仅当即时取等号； 故当车速为时，租车总费用最少，为元21. (本小题满分12分)已知函数（I)当时，讨论的单调性；()设当时，若对任意，存在，使，求实数n的取值范围参考答案：（1）令，当时，令令 在是减函数，在是增函数；当时，当时，在是减函数，在是增函数； 当时，在，是减函数，在是增函数； 综上可知：当时，在是减函数，在是增函数；当时，在，是减函数，在 是增函数 8分(2)当时，在是减函数，在上是增函数，对任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使， ，即. 12分 22. （本小题8分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为参考答案：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解： 16如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。