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山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若abd0,则一定有()A. B. D. 参考答案:D2. 关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解为( ) A. B. C. D.参考答案:B3. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:D4. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.6参考答案:D5. 设,若,则( ) A. B. C. D. 参考答案:B略6. 函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是( )A、2 B、1 C、 0 D、由a确定参考答案:C略7. 定积分( )Aln21 Bln2 C D参考答案:B由题意结合微积分基本定理有:.本题选择B选项.8. 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )A10种 B20种 C25种 D32种参考答案:D略9. 直线(a为实常数)的倾斜角的大小是( )A30B60C120D150参考答案:D考点:直线的倾斜角专题:计算题分析:由已知中直线的方程,可以求直线的斜率,进而根据直线斜率与倾斜角的关系,可以求出直线倾斜角的大小解答:解:直线(a为实常数)的斜率为令直线(a为实常数)的倾斜角为则tan=解得=150故选D点评:本题考查的知识点是直线的倾斜角,其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键10. 椭圆的焦距为( )A.10 B.5 C. D.参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设z,则z的共轭复数是 . 参考答案: 12. 抛物线的离心率是 参考答案:略13. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.参考答案:略14. 定积分_.参考答案:2 略15. 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC中点,则三棱锥BB1EF的体积为 参考答案:16. 函数fM(x)的定义域为R,且定义如下:(其中M是非空实数集)若非空实数集A,B满足AB=?,则函数g(x)=fAB(x)+fA(x)?fB(x)的值域为参考答案:0【考点】函数的值域【专题】新定义【分析】对g(x)中的x属于什么集合进行分类讨论,利用题中新定义的函数求出f(x)的函数值,从而得到g(x)的值域【解答】解:当xA时,x?B,但x(AB),f(AB)(x)=1,fA(x)=1,fB(x)=1,g(x)=fAB(x)+fA(x)?fB(x)fB(x)=1+1(1)=0;当xB时,x?A,但x(AB),f(AB)(x)=1,fA(x)=1,fB(x)=1,g(x)=fAB(x)+fA(x)?fB(x)=1+(1)1=0;综上,g(x)的值域是0故答案为:0【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数,解题的关键是对于新定义的函数fM(x)的正确理解,是新定义题目17. 已知向量,若则实数_参考答案:,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题10分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,ABAA1. (1)证明:平面A1BD平面CD1B1;(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积参考答案:(1)证明:由题设知,易证四边形BB1D1D是平行四边形,BDB1D1.又BD平面CD1B1,BD平面CD1B1.易证四边形A1BCD1是平行四边形,A1BD1C.又A1B平面CD1B1,A1B平面CD1B1.又BDA1BB,平面A1BD平面CD1B1.19. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示:当S中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义参考答案:(1) 时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】(1)由题意知求出f(x)40时x的取值范围即可;(2)分段求出g(x)的解析式,判断g(x)的单调性,再说明其实际意义【详解】(1)由题意知,当时,即,解得或,时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)当时,;当时,;当时,单调递减;当时,单调递增;说明该地上班族S中有小于的人自驾时,人均通勤时间是递减的;有大于的人自驾时,人均通勤时间是递增的;当自驾人数为时,人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题,也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力20. (15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)()(i)若b=2,且f(x)在(1,+)上为单调递增函数,求实数a的取值范围;(ii)若b=1,c=1,当x0,1时,|f(x)|的最大值为1,求实数a的取值范围;()若f(0)1,f(1)1,f(x)=0的有两个小于1的不等正根,求a的最小正整数值参考答案:()(i)若b=2,则f(x)=ax22x+c(a0)的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线若f(x)在(1,+)上为单调递增函数,则1,解得a1,即实数a的取值范围为1,+)(ii)若b=1,c=1,则f(x)=ax2x+1(a0)的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线若当x0,1时,|f(x)|的最大值为1,则或,解得0a,或a1综上所述:0a1即实数a的取值范围为(0,1()若f(0)1,f(1)1,f(x)=0的有两个小于1的不等正根,则由b24ac4a(1ab)得:b2+4ab+4a2=(b+2a)24a,即b+2a2,即b22a,由b24ac4a得:b2由得:22a2,解得a4,故a的最小正整数值为521. 已知坐标平面上三点,过点C作AB的平行线交x轴于点D.()求点D的坐标;()求四边形ABCD的面积.参考答案:()由及ABCD知, 2分直线CD的方程为,即 4分令得 6分()因,ABCD,故四边形ABCD为梯形 10分点到直线的距离为 13分所以四边形ABCD的面积 15分22. (本小题满分12)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线,使得直线与椭圆C有公共点,且直线OA与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。参考答案:(1)依题意,可设椭圆C的方程为,且可知左焦点为F(-2,0),从而有,解得,又,所以,故椭圆C的方程为。(2)假设存在符合题意的直线,其方程为,由得,因为直线与椭圆有公共点,所以有,解得,另一方面,由直线OA与的距离4可得:,从而,由于,所以符合题意的直线不存在。
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